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【题目】如图,在RtABD中,ABD=90°EAD的中点,ADBCBECD

1)求证:四边形BCDE是菱形;

2)连接AC,若AC平分BADBC=1,求AC的长.

【答案】1)见解析;(2AC=

【解析】

1)由ADBCBECD,推出四边形BCDE是平行四边形,再证明BE=DE即可解决问题;
2)在RtACD中只要证明∠ADC=60°AD=2即可解决问题.

1)证明:∵ADBCBECD

∴四边形BCDE是平行四边形,

∵∠ABD=90°EAD的中点,

BE=DE= AD

∴四边形BCDE是菱形.

2)解:连接AC

ADBCAC平分∠BAD

∴∠BAC=DAC=BCA

AB=BC=1

AD=2BC=2

sinADB=

∴∠ADB=30°

∴∠DAC=30°,∠ADC=60°

∴∠ACD=90°

RtACD中,∵AD=2

CD=1AC=

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