【题目】如图,在Rt△ABD中,∠ABD=90°,E为AD的中点,AD∥BC,BE∥CD.
(1)求证:四边形BCDE是菱形;
(2)连接AC,若AC平分∠BAD,BC=1,求AC的长.
【答案】(1)见解析;(2)AC=.
【解析】
(1)由AD∥BC,BE∥CD,推出四边形BCDE是平行四边形,再证明BE=DE即可解决问题;
(2)在Rt△ACD中只要证明∠ADC=60°,AD=2即可解决问题.
(1)证明:∵AD∥BC,BE∥CD,
∴四边形BCDE是平行四边形,
∵∠ABD=90°,E为AD的中点,
∴BE=DE= AD,
∴四边形BCDE是菱形.
(2)解:连接AC.
∵AD∥BC,AC平分∠BAD,
∴∠BAC=∠DAC=∠BCA,
∴AB=BC=1,
∵AD=2BC=2,
∴sin∠ADB= ,
∴∠ADB=30°,
∴∠DAC=30°,∠ADC=60°,
∴∠ACD=90°,
在Rt△ACD中,∵AD=2,
∴CD=1,AC=.
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【题目】如图,是小亮晚上在广场散步的示意图,图中线段表示站立在广场上的小亮,线段表示直立在广场上的灯杆,点表示照明灯的位置.
在小亮由处沿所在的方向行走到达处的过程中,他在地面上的影子长度越来越________(用“长”或“短”填空);请你在图中画出小亮站在处的影子;
当小亮离开灯杆的距离时,身高为的小亮的影长为,
①灯杆的高度为多少?
②当小亮离开灯杆的距离时,小亮的影长变为多少?
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【题目】已知:如图,△ABC是等边三角形,点D、E分别在BC,AC且BD=CE,AD、BE相交于点M,
求证:(1)△AME∽△BAE;(2)BD2=AD×DM.
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为2,点E,F分别是DC和BC两边上的动点且始终保持∠EAF=45°,连接AE与AF交DB于点N,M.下列结论:①△ADM∽△NBA;②△CEF的周长始终保持不变其值是4;③AE×AM=AF×AN;④DN2+BM2=NM2.其中正确的结论是( )
A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④
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【题目】如图,在正方形ABCD中,点P是AB的中点,连接DP,过点B作BE⊥DP交DP的延长线于点E,连接AE,过A点作AF⊥AE交DP于点F,连接BF,若AE=2,正方形ABCD的面积为___.
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【题目】在下列网格图中,每个小正方形的边长均为1个单位.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=2.
(1)试在图中画出将△ABC以B为旋转中心,沿顺时针方向旋转90°后的图形△A1BC1;
(2)若点B的坐标为(-1,-4),点C的坐标为(-3,-4),试在图中画出直角坐标系,并写出点A的坐标;
(3)根据(2)的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2.
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【题目】直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C,D分别为线段AB,OB的中点,点P为OA上一动点,PC+PD值最小时点P的坐标为.
A. (-3,0) B. (-6,0) C. (-,0) D. (-,0)
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【题目】如图所示,直线y=x+b与双曲线y=(x<0)交于点A(﹣1,﹣5),并分别与x轴、y轴交于点C、B.
(1)求出b、m的值;
(2)点D在x轴的正半轴上,若以点D、C、B组成的三角形与△OAB相似,试求点D的坐标.
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