【题目】如图1，在矩形纸片
中，
，
，折叠纸片使
点落在边
上的
处，折痕为
，过点作
交于
，连接
．
（1）求证：四边形
为菱形；
（2）当点在边上移动时，折痕的端点
也随之移动；
①当点
与点
重合时（如图2），求菱形的边长；
②若限定分别在边
上移动，求出点在边上移动的最大距离．
【答案】（1）见解析；（2）①
，②
【解析】
（1）根据轴对称的性质得到
，
，
，再由平行线的性质得到
，从而得到
，由“等角对等边”得到EP=EF，进而得出
即可；
（2）①先由折叠得：EC＝BC＝10，利用勾股定理得：ED＝8，设PE＝x，则PB＝x，AP＝6x，Rt△APE中，由勾股定理得：（6x）2＋22＝x2，解出即可；
②当点Q与点C重合时，点E离点A最近，由①知，此时AE＝2cm；当点P与点A重合时，点E离点A最远，AE＝AB＝6cm，即可得出答案；
解：（1）证明：
折叠纸片使
点落在边
上的
处，折痕为
，
点与点关于对称，
，，，
又
，
，
，
，
，
四边形
为菱形；
（2）解：①四边形
是矩形，
，
，
，
点与点关于对称，点C与点Q重合，
，
在
中，
，
；
在
中，
，
，
，
解得：
，
菱形的边长为；
②当点
与点
重合时，如图2；
点离点
最近，由①知，此时
；
当点
与点重合时，如图3所示：
点离点最远，此时四边形
为正方形，
，
点在边上移动的最大距离为6-2=.
阅读快车系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某市青少年宫准备在七月一日组织市区部分学校的中小学生到本市A，B，C，D，E五个红色旅游景区“一日游”，每名学生只能在五个景区中任选一个．为估算到各景区旅游的人数，青少年宫随机抽取这些学校的部分学生，进行了“五个红色景区，你最想去哪里”的问卷调查，在统计了所有的调查问卷后将结果绘制成如图所示的统计图．
（1）求参加问卷调查的学生数，并将条形统计图补充完整；
（2）若参加“一日游”的学生为1000人，请估计到C景区旅游的人数．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与抛物线y＝﹣
x2+bx+c（b，c是常数）交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上．设抛物线与x轴的另一个交点为点C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）P是抛物线上一动点（不与点A、B重合），
①如图2，若点P在直线AB上方，连接OP交AB于点D，求
的最大值；
②如图3，若点P在x轴的上方，连接PC，以PC为边作正方形CPEF，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点E或F恰好落在y轴上，直接写出对应的点P的坐标．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是BD上一动点，过P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E，F．设BP=x，△BEF的面积为y，则能反映y与x之间关系的图象为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】如图，△ABC内接于⊙O．
（1）作∠B的平分线与⊙O交于点D（用尺规作图，不用写作法，但要保留作图痕迹）；
（2）在（1）中，连接AD，若∠BAC=60°，∠C=66°，求∠DAC的大小．
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【题目】如图，△ABC内接于⊙O．
（1）作∠B的平分线与⊙O交于点D（用尺规作图，不用写作法，但要保留作图痕迹）；
（2）在（1）中，连接AD，若∠BAC=60°，∠C=66°，求∠DAC的大小．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图1所示的是一种折叠门，已知门框的宽度AD=2米，两扇门的大小相同(即AB=CD)，且AB+CD=AD，现将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转67°（如图2）．
（1）求点C到AD的距离．
（2）将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向外面旋转，设旋转角为α（如图3），问α为多少时，点B，C之间的距离最短？（参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan29.6°≈0.57，tan19.6°≈0.36，sin29.6°≈0.49）
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