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【题目】如图aAB为⊙O直径,AC为⊙O的为弦,PA为⊙O的切线,∠APC=21.

1)求证:PC是⊙O的切线.

2)当∠1=30°AB=4时,其他条件不变,求图b中阴影部分的面积.

【答案】1)见解析;(24π

【解析】

1)连接OC,首先证明∠APC+AOC=180°,由PA是圆的切线可得∠OAP=90°,根据四边形内角和可得∠OCP=90°,从而得证;

2

1)证明:连结OC.

在圆O中,OA=OC

∴∠BOC=21=APC

BOC+AOC=180°

∴∠APC+AOC=180°

PA为⊙O的切线,

∴∠OAP=90°

又四边形内角和为360°

∴∠OCP=90°OC为⊙O的半径

PC为⊙O的切线.

2)∵PA为⊙O的切线,PC为⊙O的切线.

PA=PC

∵∠1=30°,APC=21

∴∠APC=60°,∠AOC=120°

∴△APC为等边三角形.

连结OPOC,则∠APO=CPO=30°

AB=4

OC=OA=2

RtPOA中,PO=4PA=2

S四边形AOCP=2××2×2=4

S扇形AOC=×π×4=π

S阴影部分的面积=4π.

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1)这种双肩包销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?

2)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元,该商店销售这种双肩包每天要获得300元的销售利润,销售单价应定为多少元?

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小石根据学习函数的经验,分别对函数,随自变量x的变化而变化的规律进行了探究,下面是小石的探究过程,请补充完整:

1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了,与x的几组对应值:

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

/cm

4.29

3.33

1.65

1.22

1.50

2.24

/cm

0.88

2.84

3.57

4.04

4.17

3.20

0.98

2)在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数据所对应的点,并画出函数的图象;

3)结合函数图象,解决问题:连接DQ,当△DPQ为等腰三角形时,PC的长度约为_____cm.(结果保留一位小数)

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1)求抛物线的对称轴.

2)若点A与点D关于x轴对称.

①求点B的坐标.

②若抛物线与线段BC恰有一个公共点,结合函数图象,求a的取值范围.

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1)求参与问卷调查的总人数;

2)补全条形统计图,并求出扇形的圆心角;

3)该街道岁的居民约人,估算这些人中最喜欢歌舞类节目的人数.

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