【题目】如图a,AB为⊙O直径,AC为⊙O的为弦,PA为⊙O的切线,∠APC=2∠1.
(1)求证:PC是⊙O的切线.
(2)当∠1=30°,AB=4时,其他条件不变,求图b中阴影部分的面积.
【答案】(1)见解析;(2)4-π
【解析】
(1)连接OC,首先证明∠APC+∠AOC=180°,由PA是圆的切线可得∠OAP=90°,根据四边形内角和可得∠OCP=90°,从而得证;
(2)
(1)证明:连结OC.
在圆O中,OA=OC,
∴∠BOC=2∠1=∠APC
∠BOC+∠AOC=180°
∴∠APC+∠AOC=180°
∵PA为⊙O的切线,
∴∠OAP=90°
又四边形内角和为360°,
∴∠OCP=90°,OC为⊙O的半径
∴PC为⊙O的切线.
(2)∵PA为⊙O的切线,PC为⊙O的切线.
∴PA=PC
∵∠1=30°,∠APC=2∠1
∴∠APC=60°,∠AOC=120°,
∴△APC为等边三角形.
连结OP,OC,则∠APO=∠CPO=30°
∵AB=4
∴OC=OA=2,
在Rt△POA中,PO=4,PA=2,
∴S四边形AOCP=2××2×2=4,
S扇形AOC=×π×4=π
S阴影部分的面积=4-π.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某商店经销一种双肩包,已知这种双肩包的成本价每个20元,市场调查发现,这种双肩包每天的销售量(单位:个)与销售单价(单位:元)有如下关系:()设这种双肩包每天的销售利润为元.
(1)这种双肩包销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
(2)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元,该商店销售这种双肩包每天要获得300元的销售利润,销售单价应定为多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,C是的一定点,D是弦AB上的一定点,P是弦CB上的一动点.连接DP,将线段PD绕点P顺时针旋转得到线段.射线与交于点Q.已知,设P,C两点间的距离为xcm,P,D两点间的距离,P,Q两点的距离为.
小石根据学习函数的经验,分别对函数,,随自变量x的变化而变化的规律进行了探究,下面是小石的探究过程,请补充完整:
(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了,,与x的几组对应值:
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
/cm | 4.29 | 3.33 | 1.65 | 1.22 | 1.50 | 2.24 | |
/cm | 0.88 | 2.84 | 3.57 | 4.04 | 4.17 | 3.20 | 0.98 |
(2)在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数据所对应的点,,并画出函数,的图象;
(3)结合函数图象,解决问题:连接DQ,当△DPQ为等腰三角形时,PC的长度约为_____cm.(结果保留一位小数)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2-4ax+c(a≠0)与y轴交于点A,将点A向右平移2个单位长度,得到点B.直线与x轴,y轴分别交于点C,D.
(1)求抛物线的对称轴.
(2)若点A与点D关于x轴对称.
①求点B的坐标.
②若抛物线与线段BC恰有一个公共点,结合函数图象,求a的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为了解盐渎街道~岁居民最喜欢的春节晚会节目类型,某兴趣小组对街道内该年龄段部分居民展开了随机问卷调查(每人只能选择其中一项),并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图. 请根据图中信息解答下列问题:
(1)求参与问卷调查的总人数;
(2)补全条形统计图,并求出扇形的圆心角;
(3)该街道~岁的居民约人,估算这些人中最喜欢歌舞类节目的人数.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,△ABC中,AB=8cm,AC=16cm,点P从A出发,以每秒1厘米的速度向B运动,点Q从C同时出发,以每秒2厘米的速度向A运动.其中一个动点到达端点时,另一个也相应停止运动.那么,当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时,运动时间是_____.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在⊙O中,半径OC=6,D是半径OC上一点,且 OD=4.A,B是⊙O上的两个动点,∠ADB=90°,F是AB的中点,则OF的长的最大值等于______.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,反比例函数的图象过点A(2,3).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)过A点作AC⊥x轴,垂足为C.若P是反比例函数图象上的一点,求当△PAC的面积等于6时,点P的坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知抛物线y=ax2﹣x+c与x轴相交于A、B两点,并与直线y=x﹣2交于B、C两点,其中点C是直线y=x﹣2与y轴的交点,连接AC.
(1)求抛物线的解析式;
(2)证明:△ABC为直角三角形;
(3)△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFG?(顶点D、E、F、G在△ABC各边上)若能,求出最大面积;若不能,请说明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com