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    【题目】如图，在⊙O中，半径OC=6，D是半径OC上一点，且 OD=4．A，B是⊙O上的两个动点，∠ADB=90°，F是AB的中点，则OF的长的最大值等于______．

    【答案】2+

    【解析】

    当点F与点D运动至共线时，OF长度最大，因为此时F是AB的中点，则OF⊥AB,因为半径不变，当AB长度最短时，OF最大，此时A. B关于0C对称，解直角三角形即可求得OF的长度.

    解: 当点F与点D运动至共线时，OF长度最大，如图，

    ∵F是AB的中点，

    ∴OC⊥AB,

    设OF为x，则DF=x-4

    ∵△ABD是等腰直角三角形,

    ∴DF=AB=BF=x-4,

    在Rt△BOF中，,

    ∴OB=OC=6,

    ∴

    解得 或 (舍去)

    ∴OF的长的最大值等于.

    故答案为2+√14.

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    【题目】已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A．B．C．D各点依次排列）为正方形时，我们称这个正方形为此函数图象的“和谐正方形”．例如：在图1中，正方形ABCD是一次函数y＝x+1图象的其中一个“和谐正方形”．

    （1）如图1，若某函数是一次函数y＝x+1，求它的图象的所有“和谐正方形”的边长；

    （2）如图2，若某函数是反比例函数y＝（k＞0），它的图象的“和谐正方形”为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数的解析式；

    （3）如图3，若某函数是二次函数y＝ax2+c（a≠0），它的图象的“和谐正方形”为ABCD，C、D中的一个点坐标为（3，4），请求出该二次函数的解析式．

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    【题目】在直角三角形中，除直角外的5个元素中，已知2个元素（其中至少有1个是边），就可以求出其余的3个未知元素.对于任意三角形，我们需要知道几个元素就可以求出其余的未知元素呢？思考并解答下列问题：

    （1）观察图①~图④，根据图中三角形的已知元素，可以求出其余未知元素的序号是____.

    （2）如图⑤，在中，已知，，，能否求出BC的长度？如果能，请求出BC的长度；如果不能，请说明理由.（参考数据：，，）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图a，AB为⊙O直径，AC为⊙O的为弦，PA为⊙O的切线，∠APC=2∠1.

    （1）求证：PC是⊙O的切线.

    （2）当∠1=30°，AB=4时，其他条件不变，求图b中阴影部分的面积.

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    【题目】将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．

    （1）随机地抽取一张，求抽到偶数的概率；

    （2）请你通过列表或画树状图随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？恰好是“4的倍数”的概率为多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，P是直径AB上的一点，AB=6，CP⊥AB交半圆于点C，以BC为直角边构造等腰Rt△BCD，∠BCD=90°，连接OD．

    小明根据学习函数的经验，对线段AP，BC，OD的长度之间的关系进行了探究．

    下面是小明的探究过程，请补充完整：

    （1）对于点P在AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段AP，BC，OD的长度的几组值，如下表：

    位置1

    位置2

    位置3

    位置4

    位置5

    位置6

    位置…

    AP

    0.00

    1.00

    2.00

    3.00

    4.00

    5.00

    …

    BC

    6.00

    5.48

    4.90

    4.24

    3.46

    2.45

    …

    OD

    6.71

    7.24

    7.07

    6.71

    6.16

    5.33

    …

    在AP，BC，OD的长度这三个量中，确定________的长度是自变量，________的长度和________的长度都是这个自变量的函数；

    （2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；

    （3）结合函数图象，解决问题：当OD=2BC时，线段AP的长度约为________．

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    【题目】如图．利用一面墙（墙的长度不限），用20m的篱笆围成一个矩形场地ABCD．设矩形与墙垂直的一边AB＝xm，矩形的面积为Sm2．

    （1）用含x的式子表示S；

    （2）若面积S＝48m2，求AB的长；

    （3）能围成S＝60m2的矩形吗？说明理由．

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    【题目】如图，已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC∥AD，E为AB的中点，且EC、ED分别为∠BCD、∠ADC的角平分线，EF⊥CD交BC的延长线于点G，连接DG.

    （1）求证：CE⊥DE；

    （2）若AB=6，求CF·DF的值；

    （3）当△BCE与△DFG相似时，的值是 .

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    【题目】随着“网购”的增多，快递业务发展迅速。我市某快递公司今年八月份与十月份完成投递的快递总件数分别为万件和万件，假定该公司每月的投递总件数的增长率相同.

    （1）求该快递公司每月的投递总件数的月平均增长率；

    （2）由于“双十一”购买量激增，预计11月需投递的快递总件数的增长率将是原来倍，如果每人每月最多可投递快递万件，该公司现有名业务员，是否能完成当月投递任务？如果不能，需临时招聘几名业务员？

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