Question

【题目】如图，P是直径AB上的一点，AB=6，CP⊥AB交半圆于点C，以BC为直角边构造等腰Rt△BCD，∠BCD=90°，连接OD．

小明根据学习函数的经验，对线段AP，BC，OD的长度之间的关系进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）对于点P在AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段AP，BC，OD的长度的几组值，如下表：

	位置1	位置2	位置3	位置4	位置5	位置6	位置…
AP	0.00	1.00	2.00	3.00	4.00	5.00	…
BC	6.00	5.48	4.90	4.24	3.46	2.45	…
OD	6.71	7.24	7.07	6.71	6.16	5.33	…

在AP，BC，OD的长度这三个量中，确定________的长度是自变量，________的长度和________的长度都是这个自变量的函数；

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：当OD=2BC时，线段AP的长度约为________．

Answer 1

【答案】(1)AP，BC，OD或BC，AP，OD；(2)如图1或图2所示：见解析；(3)线段AP的长度约为4.5．

【解析】

（1）由函数的自变量及函数的定义即可得出答案；

（2）利用描点法画出图象即可.

（3）由数形结合的思想，直接观察图象，由x=4.5时所对应的两个函数值即可发现此时OD=2BC.

(1) 由表格可确定BC随着AP的变化而变化，BD随着BC的变化而变化，故AP、BC的长度是自变量，OD或BC的长度和AP，OD的长度都是这个自变量的函数；

故答案为：AP，BC，OD或BC，AP，OD；在AP，BC，OD

(2)如图1或图2所示：

图1	图2

(3)由表格可知：当AP=4时，BC=3.46,OD=6.16; 当AP=4时，BC=2.45,OD=5.33,

∴当OD=2BC时

由可知线段AP的长度约为4.5．

图3	图4