Question

【题目】(材料阅读)数轴是数学学习的一个很重要的工具，利用数轴可以将数与形完美结合.通过数轴我们可发现许多重要的规律：

①对值的几何意义：一般地，若点、点在数轴上表示的有理数分别为，，那么、两点之间的距离表示为，记作，则表示数和1在数轴上对应的两点之间的距离；又如，所以表示数和在数轴上对应的两点之间的距离；

②若数轴上点、点表示的数分别为、，那么线段的中点表示的数为.

(问题情境)如图，在数轴上，点表示的数为，点在原点右侧，表示的数为，动点从点出发以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，同时，动点从点出发以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动，其中线段的中点记作点.

(综合运用)

(1)出发秒后，点和点相遇，则表示的数___________；

(2)在第(1)问的基础上，当时，求运动时间；

(3)在第(1)问的基础上，点、在相遇后继续以原来的速度在这条数轴上运动，但、两点运动的方向相同.随着点、的运动，线段的中点也相应移动，问线段的中点能否与表示的点重合？若能，求出从、相遇起经过的运动时间；若不能，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）；

（2）8秒或者16秒；

（3）能与表示的点重合， 秒.

【解析】

（1）根据题意即可得到结论；
（2）由（1）可知点和点在点A与B上运动时相遇的时间是12秒，求出、两点在上运动，相遇的时间，则可以利用两个相遇时间的差，得出没相遇时，满足的时间，或者利用两个相遇时间的和，得出相遇后，点和点继续运动，满足时的时间；

（3）当线段的中点与表示的点重合时，点和点向数轴的负方向运动，设点表示的数是x，点表示的数是y，由此可得，并根据中点的数的表示公式，化简求值即可.

解：（1）依题意得：，并且，

则有， ，

∴，

∴，

（2）

如图示：

∵

∴设、两点在上运动，相遇的时间是，则，

依题意得：，

解之得：，

由（1）可知，在上出发秒后，点和点相遇，

∴当点和点没相遇时，使，

时间为：，

当点和点相遇又分开时，使，

时间为：，

即：出发8秒或者16秒后，，

（3）能与表示的点重合，

线段的中点与表示的点重合时，点和点向数轴的负方向运动，

如图示：

点和点在C点相遇，

∴，

∴点C 表示的数是4，

设点表示的数是x，点表示的数是y，

则依题意得：，

化简得：，

并且，根据中点的数的表示公式可得：，

即有：，代入，

则可得：，

∴，

∴当线段的中点是表示的点时，从、相遇起经过的运动时间为： （秒），