Question

【题目】如图，直线l1：y=x-4分别与x轴，y轴交于A，B两点，与直线l2交于点C（-2，m）．点D是直线l2与y轴的交点，将点A向上平移3个单位，再向左平移8个单位恰好能与点D重合．
（1）求直线l2的解析式；
（2）已知点E（n，-2）是直线l1上一点，将直线l2沿x轴向右平移．在平移过程中，当直线l2与线段BE有交点时，求平移距离d的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）直线l2的解析式为y=4x+3；（2）≤d≤．

【解析】

（1）根据平移的方向和距离即可得到A（8，0），D（0，3），再根据待定系数法即可得到直线l2的解析式；

（2）根据一次函数图象上点的坐标特征，即可得到E（4，-2），再根据y=x-4中，令x=0，则y=-4，可得B（0，-4），依据直线l2与线段BE有交点，即可得到平移距离d的取值范围．

（1）∵将点A向上平移3个单位，再向左平移8个单位恰好能与点D重合，

∴点A离y轴8个单位，点D离x轴3个单位，

∴A（8，0），D（0，3），

把点C（-2，m）代入l1：y=x-4，可得

m=-1-4=-5，

∴C（-2，-5），

设直线l2的解析式为y=kx+b，

把D（0，3），C（-2，-5），代入可得

，解得，

∴直线l2的解析式为y=4x+3；

（2）把E（n，-2）代入直线l1：y=x-4，可得

-2=n-4，

解得n=4，

∴E（4，-2），

在y=x-4中，令x=0，则y=-4，

∴B（0，-4），

设直线l2沿x轴向右平移后的解析式为y=4（x-n）+3，

当平移后的直线经过点B（0，-4）时，-4=4（0-n）+3，

解得n=；

当平移后的直线经过点E（4，-2）时，-2=4（4-n）+3，

解得n=．

∵直线l2与线段BE有交点，

∴平移距离d的取值范围为：≤d≤．