【题目】如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知直线y=﹣x+8与x轴、y轴分别交于A、B两点.直线OD⊥直线AB于点D.现有一点P从点D出发,沿线段DO向点O运动,另一点Q从点O出发,沿线段OA向点A运动,两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度,当点P运动到O时,两点都停止.设运动时间为t秒.
(1)点A的坐标为_____;线段OD的长为_____.
(2)设△OPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系(不要求写出取值范围),并确定t为何值时S的值最大?
(3)是否存在某一时刻t,使得△OPQ为等腰三角形?若存在,写出所有满足条件的t的值;若不存在,则说明理由.
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【题目】(材料阅读)数轴是数学学习的一个很重要的工具,利用数轴可以将数与形完美结合.通过数轴我们可发现许多重要的规律:
①对值的几何意义:一般地,若点、点在数轴上表示的有理数分别为,,那么、两点之间的距离表示为,记作,则表示数和1在数轴上对应的两点之间的距离;又如,所以表示数和在数轴上对应的两点之间的距离;
②若数轴上点、点表示的数分别为、,那么线段的中点表示的数为.
(问题情境)如图,在数轴上,点表示的数为,点在原点右侧,表示的数为,动点从点出发以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动,同时,动点从点出发以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动,其中线段的中点记作点.
(综合运用)
(1)出发秒后,点和点相遇,则表示的数___________;
(2)在第(1)问的基础上,当时,求运动时间;
(3)在第(1)问的基础上,点、在相遇后继续以原来的速度在这条数轴上运动,但、两点运动的方向相同.随着点、的运动,线段的中点也相应移动,问线段的中点能否与表示的点重合?若能,求出从、相遇起经过的运动时间;若不能,请说明理由.
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【题目】已知∠AOB=110°,∠COD=40°,OE平分∠AOC,OF平分∠BOD.
(1)如图1,当OB、OC重合时,求∠AOE﹣∠BOF的值;
(2)如图2,当∠COD从图1所示位置绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转t秒(0<t<10),在旋转过程中∠AOE﹣∠BOF的值是否会因t的变化而变化?若不发生变化,请求出该定值;若发生变化,请说明理由.
(3)在(2)的条件下,当∠COF=14°时,t= 秒.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,正比例函数y=x的图象与一次函数y=kx﹣k的图象的交点坐标为A(m,2).
(1)求m的值和一次函数的解析式;
(2)设一次函数y=kx﹣k的图象与y轴交于点B,求△AOB的面积;
(3)直接写出使函数y=kx﹣k的值大于函数y=x的值的自变量x的取值范围.
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【题目】将正整数按如图所示的规律排列下去,若用有序数对(m,n)表示从上到下第m排,从左到右第n个数,如(4,2)表示整数8.则(62,55)表示的数是_____.
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【题目】如图所示,某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED,从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°,旗杆低端D到大楼前梯砍底边的距离DC是20米,梯坎坡长BC是12米,梯坎坡度i=1:,则大楼AB的高度为_________米.
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【题目】己知:矩形ABCD的两边AB,BC的长是关于x的方程x2﹣mx+=0的两个实数根.
(1)当m为何值时,矩形ABCD是正方形?求出这时正方形的边长;
(2)若AB的长为2,那么矩形ABCD的周长是多少?
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【题目】在四边形ABCD中,AB∥DC,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分∠BAD,过点C作CE∥DB交AB的延长线于点E,连接OE.
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)若∠DAB=60°,且AB=4,求OE的长.
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【题目】如图1,二次函数y=ax2+bx的图象过点A(﹣1,3),顶点B的横坐标为1.
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)点P在该二次函数的图象上,点Q在x轴上,若以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的坐标;
(3)如图3,一次函数y=kx(k>0)的图象与该二次函数的图象交于O、C两点,点T为该二次函数图象上位于直线OC下方的动点,过点T作直线TM⊥OC,垂足为点M,且M在线段OC上(不与O、C重合),过点T作直线TN∥y轴交OC于点N.若在点T运动的过程中, 为常数,试确定k的值.
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