Question

【题目】己知：矩形ABCD的两边AB，BC的长是关于x的方程x2﹣mx+=0的两个实数根．

（1）当m为何值时，矩形ABCD是正方形？求出这时正方形的边长；

（2）若AB的长为2，那么矩形ABCD的周长是多少？

Answer 1

【答案】（1）m =1，正方形的边长为0.5；（2）矩形ABCD的周长是5．

【解析】试题分析：（1）由题意，让根的判别式为0即可求得m，进而求得方程的根即为正方形的边长；

（2）求得m的值，进而代入原方程求得另一根，即易求得矩形的周长．

试题解析：（1）当矩形ABCD为正方形时，可知AB=BC，

∴关于x的方程x2﹣mx+=0有两个相等实数根，

∴△=0，即（﹣m）2﹣4（）=0，解得m1=m2=1，

此时方程为x2﹣x+=0，解得x1=x2=0.5，

即正方形的边长为0.5；

（2）当AB=2时，即x=2是方程的根，

∴22﹣2m+=0，解得m=，

此时方程为x2﹣x+1=0，解得x=2或x=，

∴BC=，

∴矩形ABCD的周长=2（AB+BC）=2×（2+）=5．