Question

如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作ED∥BC交AB于点D．

（1）求证：AE•BC=BD•AC；                 

（2）如果S_△ADE=3，S_△BDE=2，DE=6，求BC的长．

　

Answer 1

考点： 相似三角形的判定与性质． 

分析： （1）由BE平分∠ABC交AC于点E，ED∥BC，可证得BD=DE，△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AE•BC=BD•AC；

（2）根据三角形面积公式与S_△ADE=3，S_△BDE=2，可得AD：BD=3：2，然后由平行线分线段成比例定理，求得BC的长．

解答： （1）证明：∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE．…（1分）

∵DE∥BC，

∴∠DEB=∠CBE…（1分）

∴∠ABE=∠DEB．

∴BD=DE，…（1分）

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴…（1分）

∴，

∴AE•BC=BD•AC；…（1分）

（2）解：设△ABE中边AB上的高为h．

∴，…（2分）

∵DE∥BC，

∴． …（1分）

∴，

∴BC=10． …（2分）

点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理以及等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．