如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣
x2+bx+c与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；
（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵抛物线y=﹣
x2+bx+c与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，4），
∴
，解得
，
∴抛物线的解析式为y=﹣
x2﹣
x+4；
（2）∵E（m，0），B（0，4），PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，
∴P（m，﹣m2﹣m+4），G（m，4），
∴PG=﹣
m2﹣
m+4﹣4=﹣m2﹣m；
点P在直线BC上方时，故需要求出抛物线与直线BC的交点，
令4=﹣m2﹣
m+4，解得m=﹣2或0，
即m的取值范围：﹣2＜m＜0，
PG的长度为：﹣
m2﹣m（﹣2＜m＜0）；
（3）在（2）的条件下，存在点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似．
∵y=﹣x2﹣x+4，
∴当y=0时，﹣x2﹣x+4=0，
解得x=1或﹣3，
∴D（﹣3，0）．
当点P在直线BC上方时，﹣2＜m＜0．
设直线BD的解析式为y=kx+4，
将D（﹣3，0）代入，得﹣3k+4=0，
解得k=，
∴直线BD的解析式为y=x+4，
∴H（m，
m+4）．
分两种情况：
①如果△BGP∽△DEH，那么
=
，
即
=
，
解得m=﹣3或﹣1，
由﹣2＜m＜0，故m=﹣1；
②如果△PGB∽△DEH，那么
=
，
即
=
，
由﹣2＜m＜0，解得m=﹣
．
综上所述，在（2）的条件下，存在点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似，此时m的值为﹣1或﹣．
科目：初中数学 来源： 题型：
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P′），当AP旋转至AP′⊥AB时，点B、P、P′恰好在同一直线上，此时作P
′E⊥AC于点E．
（1）求证：∠CBP=∠ABP；
（2）求证：AE=CP；
（3）当
，BP′=5
时，求线段AB的长．
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科目：初中数学 来源： 题型：
已知二次函数y=ax2+bx+c中函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示，点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数图象上，当0＜x1＜1，2＜x2＜3时，则y1 y2（填“＞”或“＜”）．
x … 0 1 2 3 …
y … 1 ﹣2 ﹣3 ﹣2 …
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科目：初中数学 来源： 题型：
如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作ED∥BC交AB于点D．
（1）求证：AE•BC=BD•AC；
（2）如果S△ADE=3，S△BDE=2，DE=6，求BC的长．
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科目：初中数学 来源： 题型：
如图，以点P（﹣1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=2
，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB．
（1）求B、C两点的坐标；
（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标；
（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？若不变，求出∠MQG的度数；若变化，请说明理由．
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