Question

如图，△ABC和△AED是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点D、E在∠BAC的外部，连结DC，BE．

（1）求证：BE=CD；

（2）若将△AED绕点A旋转，直线CD交直线AB于点G，交直线BE于点K．

①如果AC=8，GA=2，求GC·KG的值；

②当△BED为等腰直角三角形时，请你直接写出AB∶BD的值．

 

 

Answer 1

解：（1）

证明：∵∠BAC=∠EAD=90°

∴∠BAC +∠BAD =∠EAD+∠BAD

∴∠CAD=∠BAE

在△BAE和△CAD中

∴△BAE≌△CAD

∴BE=CD    ………………………………………4分

（2）①当点G在线段AB上时（如图27-a）

∵△BAE≌△CAD    ∴∠ACD=∠ABE

又∵∠CGA=∠BGK  ∴△CGA∽△BGK

∴     ∴

∵AC=8     ∴AB=8

∵GA=2     ∴GB=6

∴  …………………………………7分

当点G在线段AB延长线上时（如图27-b）

∵△BAE≌△CAD    ∴∠ACD=∠ABE

又∵∠BGK=∠CGA  ∴△CGA∽△BGK

∴     ∴

图27-b