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【题目】在平面直角坐标系中,对于点和实数,给出如下定义:当时,以点为圆心,为半径的圆,称为点倍相关圆.

例如,在如图1中,点1倍相关圆为以点为圆心,2为半径的圆.

1)在点中,存在1倍相关圆的点是________,该点的1倍相关圆半径为________.

2)如图2,若轴正半轴上的动点,点在第一象限内,且满足,判断直线与点倍相关圆的位置关系,并证明.

3)如图3,已知点,反比例函数的图象经过点,直线与直线关于轴对称.

若点在直线上,则点3倍相关圆的半径为________.

在直线上,点倍相关圆的半径为,若点在运动过程中,以点为圆心,为半径的圆与反比例函数的图象最多有两个公共点,直接写出的最大值.

【答案】1)解:32)解:直线与点倍相关圆的位置关系是相切. 3)①点3倍相关圆的半径是3;②的最大值是.

【解析】

1)根据点倍相关圆的定义即可判断出答案;

2)设点的坐标为,求得点倍相关圆半径为,再比较与点到直线直线的距离即可判断;

3)①先求得直线的解析式,

11倍相关圆,半径为:

1倍相关圆,半径为:,不符合,

故答案为:3

2)解:直线与点倍相关圆的位置关系是相切,

证明:设点的坐标为,过点作于点

∴点倍相关圆半径为

∴点倍相关圆半径为

∴直线与点倍相关圆相切,

3)①∵反比例函数的图象经过点

∴点B的坐标为:

∵直线经过点

设直线的解析式为

代入得:

∴直线的解析式为:

∵直线与直线关于轴对称,

∴直线的解析式为:

∵点在直线上,

设点C的坐标为:

∴点3倍相关圆的半径是:

故点3倍相关圆的半径是3

的最大值是.

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