【题目】在平面直角坐标系中,对于点和实数,给出如下定义:当时,以点为圆心,为半径的圆,称为点的倍相关圆.
例如,在如图1中,点的1倍相关圆为以点为圆心,2为半径的圆.
(1)在点中,存在1倍相关圆的点是________,该点的1倍相关圆半径为________.
(2)如图2,若是轴正半轴上的动点,点在第一象限内,且满足,判断直线与点的倍相关圆的位置关系,并证明.
(3)如图3,已知点,反比例函数的图象经过点,直线与直线关于轴对称.
①若点在直线上,则点的3倍相关圆的半径为________.
②点在直线上,点的倍相关圆的半径为,若点在运动过程中,以点为圆心,为半径的圆与反比例函数的图象最多有两个公共点,直接写出的最大值.
【答案】(1)解:,3(2)解:直线与点的倍相关圆的位置关系是相切. (3)①点的3倍相关圆的半径是3;②的最大值是.
【解析】
(1)根据点的倍相关圆的定义即可判断出答案;
(2)设点的坐标为,求得点的倍相关圆半径为,再比较与点到直线直线的距离即可判断;
(3)①先求得直线的解析式,
(1)的1倍相关圆,半径为:,
的1倍相关圆,半径为:,不符合,
故答案为:,3;
(2)解:直线与点的倍相关圆的位置关系是相切,
证明:设点的坐标为,过点作于点,
∴点的倍相关圆半径为,
∴,
∵,
∴,
∴点的倍相关圆半径为,
∴直线与点的倍相关圆相切,
(3)①∵反比例函数的图象经过点,
∴,
∴点B的坐标为: ,
∵直线经过点和 ,
设直线的解析式为,
把代入得:,
∴直线的解析式为:,
∵直线与直线关于轴对称,
∴直线的解析式为:,
∵点在直线上,
设点C的坐标为: ,
∴点的3倍相关圆的半径是:,
故点的3倍相关圆的半径是3;
②的最大值是.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图是某小组同学做“频率估计概率”的实验时,绘出的某一实验结果出现的频率折线图,则符合图中这一结果的实验可能是_______(填序号).
①抛一枚质地均匀的硬币,落地时结果“正面朝上”;
②在“石头,剪刀,布”的游戏中,小明随机出的是剪刀;
③四张一样的卡片,分别标有数字1,2,3,4,从中随机
取出一张,数字是1.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图是抛物线图象的一部分,抛物线的顶点坐标为,与轴的一个交点为,点和点均在直线上.①;②;③抛物线与轴的另一个交点时;④方程有两个不相等的实数根;⑤;⑥不等式的解集为.
上述六个结论中,其中正确的结论是_____________.(填写序号即可)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,△ABC中,AB=AC=10,tanA=2,BE⊥AC于点E,D是线段BE上的一个动点,则的最小值是( )
A. B. C. D. 10
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为了满足师生的阅读需求,某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册.
(1)求这两年藏书的年均增长率;
(2)经统计知:中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%,在这两年新增加的图书中,中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率,那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm,要做一个与它相似的铝质三角形框架,现有长为27cm、45cm的两根铝材,要求以其中的一根为一边,从另一根上截下两段(允许有余料)作为另外两边.截法有( )
A.0种B.1种C.2种D.3种
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在某一路段,规定汽车限速行驶,交通警察在此限速路段的道路上设置了监测区,其中点C、D为监测点,已知点C、D、B在同一直线上,且AC⊥BC,CD=400米,tan∠ADC=2,∠ABC=35°
(1)求道路AB段的长(结果精确到1米)
(2)如果道路AB的限速为60千米/时,一辆汽车通过AB段的时间为90秒,请你判断该车是否是超速,并说明理由;参考数据:sin35°≈0.5736,cos35°≈0.8192,tan35°≈0.7002
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在□ABCD中,按以下步骤作图:①以点A为圆心,AB的长为半径作弧,交AD于点F;②分别以点F,B为圆心大于FB的长为半径作弧,两弧在∠DAB内交于点G;③作射线AG,交边BC于点E,连接EF.若AB=5,BF=8,则四边形ABEF的面积为( )
A.12B.20C.24D.48
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com