Question

【题目】设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，由求根公式x1，2=可推出x1+x2=﹣，x1x2=，我们把这个命题叫做韦达定理．设α，β是方程x2﹣5x+3=0的两根，请根据韦达定理求下列各式的值：

（1）α+β=　 　，αβ=　 　；

（2）；

（3）2α2﹣3αβ+10β．

Answer 1

【答案】（1）5；3；（2）；（3）35．

【解析】

（1）根据韦达定理得出α+β=5，αβ=3．

（2）将变形为，再代入数值计算即可；

（3）根据一元二次方程的解的定义得出α2﹣5α+3=0，即α2=5α﹣3，则2α2﹣3αβ+10β变形为10（α+β）﹣3αβ﹣6，再代入数值计算即可．

（1）∵α，β是方程x2﹣5x+3=0的两根，

∴α+β=5，αβ=3．

故答案为：5；3；

（2）；

（3）∵α方程x2﹣5x+3=0的根，

∴α2﹣5α+3=0，即α2=5α﹣3，

∴2α2﹣3αβ+10β=10α﹣6﹣3αβ+10β=10（α+β）﹣3αβ﹣6=10×5﹣3×3﹣6=35．