Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示．有下列结论：
①b²-4ac＜0；②ab＞0；③a-b+c=0；
④4a+b=0；⑤当y=2时，x等于0．
⑥ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根
⑦ax²+bx+c=2有两个不相等的实数根
⑧ax²+bx+c-10=0有两个不相等的实数根
⑨ax²+bx+c=-4有两个不相等的实数根
其中正确的是________．

Answer 1

③④⑤⑥⑦⑨
分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答：①由图可知：抛物线与x轴有两个交点，
∴△=b²-4ac＞0，故①错误；
②由图可知：抛物线开口向下，对称轴为x=-=2＞0
∴a与b异号，即b＜0，∴ab＜0，故②错误；
③由图可知：当x=5时，y=0，对称轴为x=2，
∴抛物线与x轴的另一个交点的x坐标为2-（5-2）=-1，
∴当x=-1时，y=a-b+c=0，故③正确；
④抛物线对称轴为x=-=2，∴4a+b=0，故④正确；
⑤由图象可知：抛物线与y轴交与（0，2）点，即当y=2时，x等于0，故⑤正确；
⑥由图可知：抛物线与x轴有两个交点，即ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根，故⑥正确；
⑦由图象可知：抛物线与y轴交与（0，2）点，抛物线顶点为（2，3.6），
∴当将抛物线向下平移两个单位时，仍与x轴有两个交点，即ax²+bx+c=2有两个不相等的实数根，故⑦正确；
⑧由图象可知抛物线顶点为（2，3.6），
∴当将抛物线向下平移10个单位时，仍与x轴没有交点，即ax²+bx+c-10=0无实根，故⑧错误；
⑨由图象可知抛物线顶点为（2，3.6），
∴当将抛物线向上平移4个单位时，仍与x轴有两个交点，即ax²+bx+c=-4有两个不相等的实数根，故⑨正确．
故答案为③④⑤⑥⑦⑨．
点评：此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用