Question

5．从1开始，连续的奇数相加，它们和的情况如表所示：
（1）当n=11时，S的值为121；
（2）用含n的代数式表示n个连续奇数之和S的公式为：S=n²；用含n的代数式表示从1开始的第 n个连续奇数是2n-1；
（3）根据规律计算1001+1003+1005+…+2013+2015．

加数的个数	连续奇数的和S
1	1=1
2	1+3=4
3	1+3+5=9
4	1+3+5+7=16
5	1+3+5+7+9=25
…	…

Answer 1

分析 （1）仔细观察给出的等式可发现从1开始连续两个奇数和是2²，连续3个奇数和是3²，连续4个，5个奇数和分别为4²，5²从而推出从1开始几个连续奇数和等于几的平方，根据此规律解题即可．
（2）根据奇数的表示方法可得从1开始的第 n个连续奇数，再根据（1）中规律可得n个连续奇数之和S的公式；
（3）利用（2）中规律可得原式=1003²-500²=756009．

解答 解：（1）∵从1开始的连续2个奇数和是2²，连续3个奇数和是3²，连续4个，5个奇数和分别为4²，5²，…
由此猜想，从1开始的连续11个奇数和是11²=121，
故答案为：121；

（2）由（1）知，从1开始的第 n个连续奇数是2n-1，
从1开始的连续n个奇数的和S=n²，
故答案为：n²，2n-1．

（3）1001+1003+1005+…+2013+2015=1003²-500²=756009．

点评 本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是得出从1开始，连续n个数的立方和=（1+2+…+n）²．