Question

6．计算：已知2^x=8^x-2，9^y=3^y+9，求$\frac{1}{2}x$+2y的值．

Answer 1

分析 根据幂的乘方，可得同底数的幂，根据相等的同底数的幂的指数相等，可得x、y的值，根据代数式求值，可得答案．

解答 解：由2^x=8^x-2，9^y=3^y+9，得
2^x=2^3（x-2），3^2y=3^y+9．
x=3（x-2），2y=y+9．
解得x=3，y=9．
当x=3，y=9时，$\frac{1}{2}x$+2y=$\frac{1}{2}$×3+2×9=$\frac{3}{2}$+18=$\frac{39}{2}$．

点评 本题考查了幂的乘方与积的乘方，利用幂的乘方得出相等的同底数的幂是解题关键，注意相等的同底数的幂的指数相等．