Question

5．阅读理解：
给定顺序的n个数a₁，a₂，…，a_n，记S_k=a₁+a₂+a₃+…+a_k为其中前k个数的和（k=1，2，3，…，n），定义A=（S₁+S₂+S₃+…S_n）+n为它们的“特殊和”．
（1）如a₁=2，a₂=3，a₃=3，则S₁=2，S₂=5，S₃=8，特殊和A=18；
（2）若有99个数a₁，a₂，…，a_n的“特殊和”为100，求100个数100，a₁，a₂，…，a_n的“特殊和”．

Answer 1

分析 （1）根据S_k的定义可以得S₂=a₁+a₂、S₃=a₁+a₂₊a₃，求出答案即可．根据特殊和的定义得A=S₁+S₂+S₃求出答案即可．
（2）首先根据已知条件，求出99个数a₁，a₂，…，a_n特殊和为99a₁+98a₂+97a₃+…+a₉₉=100，然后再利用特殊和定义得出100×100+99a₁+98a₂+97a₃+…+a₉₉，再将前面结论整体代入即可求出答案．

解答 解：（1）∵a₁=2，a₂=3，a₃=3，
∴S₂=a₁+a₂=2+3=5，
S₃=a₁+a₂₊a₃=2+3+3=8，
特殊和A=（S₁+S₂+S₃）+3=2+5+8+3=18．
故答案为：5，8，18．

（2）∵S₁=a₁，
S₂=a₁+a₂，
S₃=a₁+a₂+a₃，
…
S₉₉=a₁+a₂+a₃+…+a₉₉，
且A₉₉=100，
∴99a₁+98a₂+97a₃+…+a₉₉=100，
则新数列100个数：100，a₁，a₂，…，a_n的特殊和为
S₁=100，
S₂=100+a₁，
S₃=100+a₁+a₂，
S₄=100+a₁+a₂+a₃，
…
S₁₀₀=100+a₁+a₂+a₃+…+a₉₉，
∴A₁₀₀=S₁+S₂+S₃₊…+S₁₀₀
=100×100+99a₁+98a₂+97a₃+…+a₉₉
=10000+100
=10100．
答：100个数100，a₁，a₂，…，a_n的“特殊和”为10100．

点评 题目考查了新定义型数字规律题，根据定义，列出相关等量关系即可，学生在做此类型题目，一定要思路清晰，只要找到已知量和未知量之间的关系即可求出．