Question

10．定义一种新运算，满足下列等式，请你细心观察下列各式：
1?3=1×4+3=7；
3?（-1）=3×4-1=11；
5?4=5×4+4=24；
4?（-3）=4×4-3=13；
（1）仿照上面式子你可得出：（-2）?3=-5；
（2）经过探究你可猜想：a?b=4a+b；
（3）如果a≠b，上面你所得到的算式满足交换律吗？为什么？
（4）如果|a+1|+（b-2）²=0，试求a?b的值．

Answer 1

分析 通过审题先弄清新定义运算规则：前一个数乘4加上后一个数，根据规则把相应数值代入计算即可．
（1）根据规则把-2和3代入可得：-2?3=-2×4+3．
（2）根据规则把a和b代入可得a?b=4a+b．
（3）交换a和b的位置进行比较即可．
（4）先要根据绝对值和数的平方的非负性，得出a+1=0，b-2=0，求出a和b的值，然后代入求解．

解答 解：（1）-2?3=-2×4+3=-5；
故答案为：-5．
（2）a?b=4a+b； 
故答案为：4a+b           
（3）不满足；
因为：a?b=4a+b，b?a=4b+a，由a≠b，可知4a+b≠4b+a，
所以：a?b≠b?a，不满足交换律
（4）由|a+1|+（b-2）²=0，得：a+1=0，b-2=0，解得：a=-1，b=2
所以：a?b=4a+b=4×（-1）+2=-2．

点评 此题主要考察新定义运算，根据已知分析出新定义的运算规则是解题的关键．