Question

8．下列式子中，不成立的是（　　）

• A． $\sqrt{2}$cos45°=2sin30°
• B． tan30°•sin60°=sin²45°
• C． cos45°-sin45°=0
• D． sin（30°+45°）=sin30°+sin45°

Answer 1

分析 根据特殊角三角函数值，可得答案．

解答 解：A、$\sqrt{2}$×cos45°=$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=1，2sin30°=2×$\frac{1}{2}$=1，故A正确；
B、tan30°•sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{1}{2}$，sin²45°=（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²=1，故B正确；
C、cos45°-sin45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$=0，故C正确；
D、sin（30°+45°）＜sin90°=1，sin30°+sin45°=$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{1+\sqrt{2}}{2}$＞1，故D错误；
故选：D．

点评 本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键，注意sin（α+β）＜sinα+sinβ．