Question

5．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=$\frac{1}{4}$x²+$\frac{1}{2}$bx+c与y轴相交于点B，其顶点A在直线y=$\frac{3}{4}$x上运动．当b=-4时，求点B的坐标．

Answer 1

分析 将b=-4代入得：y=$\frac{1}{4}{x}^{2}-2x+c$，由x=$-\frac{b}{2a}$可求得顶点的横坐标为x=4，将x=4代入y=$\frac{3}{4}$x求得y=3，最后将x=4，y=3代入可求得c的值，从而可求得点B的坐标．

解答 解：将b=-4代入得：y=$\frac{1}{4}{x}^{2}-2x+c$，
∵a=$\frac{1}{4}$，b=-2，
∴x=-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{-2}{\frac{1}{4}×2}$=4．
将x=4代入y=$\frac{3}{4}$x得：y=3，
将x=4，y=3代入y=$\frac{1}{4}{x}^{2}-2x+c$得：c=7．
∴点B的坐标为（0，7）．

点评 本题主要考查的是二次函数的性质，求得抛物线的顶点坐标是解题的关键．