【题目】如图，将矩形纸片
折叠，使点
与点
重合，点
落在
处，折痕为
，若
，
，则线段的长度为________．
【答案】
【解析】
先过点F作FM⊥AD于M，利用勾股定理可求出BE，再利用翻折变换的知识，可得到BE=DE，∠BEF=∠DEF，再利用平行线可得∠BEF=∠BFE，故有BE=BF．求出EM，再次使用勾股定理可求出EF的长．
解：过点F作FM⊥AD于M，
∵EF是折痕，
∴BE=DE，∠BEF=∠DEF，
又∵AD∥BC，
∴∠BFE=∠DEF，
∴∠BEF=∠BFE，
∴BE=BF，
在Rt△ABE中，设AE=x，AB=4，BE=DE=8-x，
则有x2+42=（8-x）2解得x=3，则BE=5，
在Rt△FEM中，EM=AM-AE=BF-AE=BE-AE=5-3=2，FM=4，
∴EF=
，
故答案为：.
阅读快车系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某学校举行“青春心向党建功新时代”演讲比赛活动，准备购买甲、乙两种奖品，小昆发现用480元购买甲种奖品的数目恰好与用360元购买乙种奖品的数目相等，已知甲种奖品的单价比乙种奖品的单价多10元．
(1)求甲、乙两种奖品的单价各是多少元？
(2)如果需要购买甲乙两种奖品共100个，且甲种奖品的数目不低于乙种奖品数目的2倍，问购买多少个甲种奖品，才使得总购买费用最少？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个代表队由3名男生、4名女生和1名指导老师组成．但参赛时，每个代表队只能有3名队员上场参赛，指导老师必须参加，另外2名队员分别在3名男生和4名女生中各随机抽出一名．七年级（1）班代表队有甲、乙、丙三名男生和A、B、C、D4名女生及1名指导老师组成．求：
（1）抽到D上场参赛的概率；
（2）恰好抽到由男生丙、女生C和这位指导老师一起上场参赛的概率．（请用“画树状图”或“列表”的方式给出分析过程）
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】△ABC内接于⊙O，AT切⊙O于点A，AB＝BC，且AT∥BC．
（1）如图1，求证：△ABC是等边三角形；
（2）如图2，点M在射线AT上，连接CM交⊙O于点D，连接BD交AC于点E，AF∥CM交BC于点F，求证：AE＝CF；
（3）如图3，在（2）的条件下，延长BA、CM交于点G，若BD＝40，CD＝25，求AG的长．
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【题目】如图，已知
是
的直径，
是上一点，
的平分线交圆
于点
，过作
交
的延长线于点
，点
是
中点，
，
分别交
，
于点
，点
,
．
（1）求证：是的切线；
（2）求证：
是等腰三角形；
（3）若
，求的半径．
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【题目】“校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图所示的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
扇形统计图
条形统计图
（1）接受问卷调查的学生共有_______人，扇形统计图中“不了解”部分所对应扇形的圆心角度数为_______，并把条形统计图补充完整；
（2）若该中学共有学生
人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为_______人；
（3）若从对校园安全知识达到“了解”程度的
，
，
个女生和
，
个男生中随机抽取人参加校园安全知识竞赛，请用画树状图法或列表法求出恰好抽到
个男生和个女生的概率．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4,0），C（4，-4）.
（1）请在图中画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的
，得到△A2B2C2，请在图中y轴右侧画出△A2B2C2,；
（3）填空：△AA1A2的面积为________________.
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【题目】三辆汽车经过某收费站下高速时，在2个收费通道A，B中，可随机选择其中的一个通过．
（1）三辆汽车经过此收费站时，都选择A通道通过的概率是 ；
（2）求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择B通道通过的概率．
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【题目】（发现问题）爱好数学的小明在做作业时碰到这样的一道题目：
如图①，点O为坐标原点，⊙O的半径为1，点A（2，0）．动点B在⊙O上，连结AB，作等边△ABC（A，B，C为顺时针顺序），求OC的最大值
（解决问题）小明经过多次的尝试与探索，终于得到解题思路：在图①中，连接OB，以OB为边在OB的左侧作等边三角形BOE，连接AE．
（1）请你找出图中与OC相等的线段，并说明理由；
（2）求线段OC的最大值．
（灵活运用）
（3）如图②，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°，求线段AM长的最大值及此时点P的坐标．
（迁移拓展）
（4）如图③，BC＝4
，点D是以BC为直径的半圆上不同于B、C的一个动点，以BD为边作等边△ABD，请直接写出AC的最值．
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