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    【题目】如图，将矩形纸片折叠，使点与点重合，点落在处，折痕为，若，，则线段的长度为________．

    【答案】

    【解析】

    先过点F作FM⊥AD于M，利用勾股定理可求出BE，再利用翻折变换的知识，可得到BE=DE，∠BEF=∠DEF，再利用平行线可得∠BEF=∠BFE，故有BE=BF．求出EM，再次使用勾股定理可求出EF的长．

    解：过点F作FM⊥AD于M，

    ∵EF是折痕，
    ∴BE=DE，∠BEF=∠DEF，
    又∵AD∥BC，
    ∴∠BFE=∠DEF，
    ∴∠BEF=∠BFE，
    ∴BE=BF，
    在Rt△ABE中，设AE=x，AB=4，BE=DE=8-x，

    则有x2+42=（8-x）2解得x=3，则BE=5，
    在Rt△FEM中，EM=AM-AE=BF-AE=BE-AE=5-3=2，FM=4，

    ∴EF=，

    故答案为：.

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    (1)求甲、乙两种奖品的单价各是多少元？

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    （1）抽到D上场参赛的概率；

    （2）恰好抽到由男生丙、女生C和这位指导老师一起上场参赛的概率．（请用“画树状图”或“列表”的方式给出分析过程）

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    （2）如图2，点M在射线AT上，连接CM交⊙O于点D，连接BD交AC于点E，AF∥CM交BC于点F，求证：AE＝CF；

    （3）如图3，在（2）的条件下，延长BA、CM交于点G，若BD＝40，CD＝25，求AG的长．

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    【题目】如图，已知是的直径，是上一点，的平分线交圆于点，过作交的延长线于点，点是中点，，分别交，于点，点,．

    （1）求证：是的切线；

    （2）求证：是等腰三角形；

    （3）若，求的半径．

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    【题目】“校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图所示的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

    扇形统计图

    条形统计图

    （1）接受问卷调查的学生共有_______人，扇形统计图中“不了解”部分所对应扇形的圆心角度数为_______，并把条形统计图补充完整；

    （2）若该中学共有学生人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为_______人；

    （3）若从对校园安全知识达到“了解”程度的，，个女生和，个男生中随机抽取人参加校园安全知识竞赛，请用画树状图法或列表法求出恰好抽到个男生和个女生的概率．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4,0），C（4，-4）.

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    （2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在图中y轴右侧画出△A2B2C2,；

    （3）填空：△AA1A2的面积为________________.

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    如图①，点O为坐标原点，⊙O的半径为1，点A（2，0）．动点B在⊙O上，连结AB，作等边△ABC（A，B，C为顺时针顺序），求OC的最大值

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    （2）求线段OC的最大值．

    （灵活运用）

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    （迁移拓展）

    （4）如图③，BC＝4，点D是以BC为直径的半圆上不同于B、C的一个动点，以BD为边作等边△ABD，请直接写出AC的最值．

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