Question

如图，将一张长为1、宽为的长方形纸片（）折一下，剪下一个边长等于宽度的正方形（称为第一次操作）；再将剩下的长方形如图折一下，再次剪下一个边长等于该长方形宽度的正方形（称为第二次操作）……如此反复操作下去，直到第次操作后，剩下的小长方形为正方形时停止操作．当时，的值为 ．

 

Answer 1

或．

【解析】

试题分析：由于每一次操作时所得正方形的边长都等于原矩形的宽，则第一次操作时，已知，故所得正方形的边长为，剩余的矩形两边分别为、；第二次操作时，已知，故所得正方形的边长为，剩余的矩形两边分别为、；第三次操作时，因为不能确定与的大小，故分两种情况即可．

当时，即时，

则第三次操作所得的正方形的边长为，剩余的矩形两边分别为、，

∵，

∴．

当时，即时，

则第三次操作所得的正方形的边长为，剩余的矩形两边分别为、，

∵，

∴．

故答案为：或．

考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.剪纸问题．