Question

【题目】阅读下面材料

已知：如图，四边形ABCD是平行四边形；

求作：菱形AECF，使点E，F分别在BC，AD上．
小凯的作法如下：
（1）连接AC；
（2）作AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于E，F．
（3）连接AE，CF
所以四边形AECF是菱形．

老师说：“小凯的作法正确”．

回答问题：
已知：在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上______________________________________________．（补全已知条件）

Answer 1

【答案】EF垂直平分AC

【解析】

利用作法可得到EF垂直平分AC，再证明四边形AECF是菱形即可解答；

已知：在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，EF垂直平分AC；

证明：∵EF垂直平分AC，
∴EA=EC，FA=FC，AC⊥EF，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠ECA，
∵EA=EC，
∴∠ECA=∠EAC，
∴∠EAC=∠DAC，
∴AC平分EF，
即AC与EF互相垂直平分，
∴四边形AECF是菱形．

故答案为：EF垂直平分AC.