【题目】小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发,沿同一条路相向而行,小玲跑步中途改为步行,到达图书馆恰好用30 min.小东骑自行车以300 m/min的速度直接回家.两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图9所示.
(1)家与图书馆之间的路程为 m,小玲步行的速度为 m/min;
(2)求小东离家的路程y关于x的函数解析式,并写出自变量的取值范围;
(3)求两人相遇的时间.
【答案】(1)4000 100 (2) (3)8分钟
【解析】
(1)认真分析图象得到路程与速度数据;
(2)采用方程思想列出小东离家路程y与时间x之间的函数关系式;
(3)两人相遇实际上是函数图象求交点.
(1)结合题意和图象可知,线段CD为小东路程与时间函数图象,折线O-A-B为小玲路程与时间图象,
则家与图书馆之间路程为4000m,小玲步行速度为2000÷20=100m/s,
故答案为:4000,100;
(2)∵小东从离家4000m处以300m/min的速度返回家,
则xmin时他离家的路程y=4000﹣300x,
自变量x的范围为0≤x≤;
(3)由图象可知,两人相遇是在小玲改变速度之前,
∴4000﹣300x=200x,
解得x=8,
∴两人相遇时间为第8分钟.
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【题目】问题探究:
(1)如图①,边长为4的等边△OAB位于平面直角坐标系中,将△OAB折叠,使点B落在OA的中点处,则折痕长为;
(2)如图②,矩形OABC位于平面直角坐标系中,其中OA=8,AB=6,将矩形沿线段MN折叠,点B落在x轴上,其中AN= AB,求折痕MN的长;
(3)如图③,四边形OABC位于平面直角坐标系中,其中OA=AB=6,CB=4,BC∥OA,AB⊥OA于点A,点Q(4,3)为四边形内部一点,将四边形折叠,使点B落在x轴上,问是否存在过点Q的折痕,若存在,求出折痕长,若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c与⊙M相交于A、B、C、D四点,其中A、B两点的坐标分别为(﹣1,0),(0,﹣2),点D在x轴上且AD为⊙M的直径.点E是⊙M与y轴的另一个交点,过劣弧 上的点F作FH⊥AD于点H,且FH=1.5
(1)求点D的坐标及该抛物线的表达式;
(2)若点P是x轴上的一个动点,试求出△PEF的周长最小时点P的坐标;
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△QCM是等腰三角形?如果存在,请直接写出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,E、F分别是CD、AB延长线上的点,连结EF,分别交AD、BC于点G、H.若∠1=∠2,∠A=∠C,试说明AD//BC和AB//CD.请完成下面的推理过程,填写理由或数学式:
∵∠1=∠2,∠1=∠AGH(_________)
∴∠2=∠AGH(________)
∴AD//BC(________)
∴∠ADE=∠C(________)
∵∠A=∠C(已知)
∴∠ADE=_______(等量代换)
∴AB//CD(_______)
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【题目】如图,已知四边形ABCD是平行四边形,则下列结论中不正确的是( )
A. 当AB=BC时,四边形ABCD是菱形
B. 当AC⊥BD时,四边形ABCD是菱形
C. 当∠ABC=90°时,四边形ABCD是矩形
D. 当AC=BD时,四边形ABCD是正方形
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【题目】某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售,部分蔬菜批发价格与零售价格如下表:
请解答下列问题:
(1)第一天,该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300 kg,用去了1520元钱,这两种蔬菜当天全部售完后一共能赚多少元钱?
(2)第二天,该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花,要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元,则该经营户最多能批发西红柿多少千克?
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【题目】已知,在中,,分别过、点作互相平行的直线、,过点的直线分别交直线、于点、.
(1);
① 若,直接写出、的数量关系;
② 如图1,与不垂直,判断上述结论是否还成立,并说明理由;
(2)如图2,,,,求.
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【题目】某公司欲招聘一名公关人员,对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试,他们的成绩如表:
候选人 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 | |
测试成绩 (百分制) | 面试 | 86 | 92 | 90 | 83 |
笔试 | 90 | 83 | 83 | 92 |
如果公司认为,作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要,并分别赋予它们和的权.根据四人各自的平均成绩,公司将录取( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
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