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【题目】如图,图中小方格都是边长为1的正方形,ABCA′B′C′是关于点G为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形顶点上.

1)画出位似中心点G

2)若点AB在平面直角坐标系中的坐标分别为(﹣60),(-32),点Pmn)是线段AC上任意一点,则点PA′B′C′上的对应点P′的坐标为  

【答案】1作图见解析;(2P′的坐标为(2m,2n

【解析】试题分析:(1)连接CC并延长交AA的延长线于点G;(2在线段AC上随机取一点P,连接OP并延长与线段AC的交点即为P,作PEx轴,PFx轴,不难证明POF∽△POE,由此可得==,然后充分利用位似三角形的性质,求出,即可求出,即可求出PEOE的长度,点P的坐标即可表示出来.

试题解析:

(1)

2如图建立直角坐标系,在线段AC上随机取一点P,连接OP并延长与线段AC的交点即为PPEx轴,PFx轴,

PEx轴,PFx轴,

∴∠PEO=PFO=90°

∵∠POF=POE

POF∽△POE

==

OA=6O A′=12

=

∵△OAPOAP是关于点G为位似中心的位似图形,

==

==

PF=nOF=m

PE=2nOE=2m

P2m2n.

练习册系列答案
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1AECD

2BF平分∠AFD

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2)猜想论证

DEC绕点C旋转到图3所示的位置时,小明猜想(1)中S1S2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了BDCAECBCCE边上的高,请你证明小明的猜想。

3)拓展探究

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【题目】某中学为了了解九年级学生体能状况,从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试,测试结果分为ABCD四个等级,并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图;

1)这次抽样调查的样本容量是 ,并补全条形图;

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