【题目】如图,△ABC、△BDE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠DBE=90°,连接AE、CD交于点F,连接BF.求证:
(1)AE=CD;
(2)BF平分∠AFD.
【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析
【解析】
(1)由等腰直角三角形的性质可得AB=BC,BE=BD,∠ABC=∠DBE,由“SAS”可证△ABE≌△CBD,可得AE=CD;
(2)由全等三角形的性质可得S△ABE=S△CBD,可求BM=BN,由角平分线的性质可证BF平分∠AFD.
证明:(1)∵△ABC、△BDE都是等腰直角三角形
∴AB=BC,BE=BD,∠ABC=∠DBE
∴∠ABE=∠CBD,且AB=BC,BE=BD,
∴△ABE≌△CBD(SAS)
∴AE=CD;
(2)如图,过点B作BM⊥AE于M,BN⊥CD于N,
∵△ABE≌△CBD
∴S△ABE=S△CBD,
∴AE×BM=
CD×BN
∴BM=BN,且BM⊥AE,BN⊥CD
∴BF平分∠AFD.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某台风中心位于O点,台风中心以
的速度向北偏西
方向移动,在半径
的范围内将受影响,城市A在O点正西方向与O点相距
处,试问:
(1)市是否会受此台风影响,并说明理由;
(2)如受影响,则受影响的时间有多长?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别相交于点A、B,再将△A0B沿直钱CD折叠,使点A与点B重合.折痕CD与x轴交于点C,与AB交于点D.
(1)点A的坐标为 ;点B的坐标为 ;
(2)求OC的长度,并求出此时直线BC的表达式;
(3)直线BC上是否存在一点M,使得△ABM的面积与△ABO的面积相等?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】图是我们常见的基本图形,我们可以称之为“8”字形
“8”字形有一个重要的性质如下:
利用这个性质并结合你所学的知识解决以下问题:
如图
,
,
,直接写出
的度数为______;
如图
,若BN、DN分别是
、
的角平分线,BN与DN交于点N、且
,
,求
的度数;
如图
,若AM、BN、CM、DN分别是
、
、
和
的角平分线,AM与CM、BN交于点M、G,DN与BN、CM交于点N、H,且
,求
的度数.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】阅读材料:
像、
、
……两个含有二次根式的代数式相乘,积不含有二次根式,我们称这两个代数式互为有理化因式.例如
与
,
与
,
与
等都是互为有理化因式.
在进行二次根式计算时,利用有理化因式,可以化去分母中的根号。
例如:;
解答下列问题:
(1)与 互为有理化因式,将
分母有理化得
(2)计算:
(3)观察下面的变形规律并解决问题:
①,
,
,
……若
为正整数,请你猜想
②计算:
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在边长为1的正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上,点A、B的坐标分别是A(4,3)、B(4,1),把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C.
(1)画出△A1B1C,直接写出点A1、B1的坐标;
(2)求在旋转过程中,△ABC所扫过的面积.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】景观大道要进行绿化改造,已知购买A种树苗3棵,B种树苗4棵,需要370元;购买A种树苗5棵,B种树苗2棵,需要430元
(1)求购买A,B两种树苗每棵各需多少元?
(2)现需购买这两种树苗共100棵,要求购买这两种树苗的资金不超过5860元,求最多能购买多少棵A种树苗?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某区对参加2019年中考的300名初中毕业生进行了一次视力抽样调查,绘制出频数分布表和频数分布直方图.
请根据图表信息回答下列问题:
(1) __________,
__________;
(2)将频数分布直方图补充完整;
(3)若视力在4.9以上(含4.9)均为正常,据以上信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,图中小方格都是边长为1的正方形,△ABC与△A′B′C′是关于点G为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形顶点上.
(1)画出位似中心点G;
(2)若点A、B在平面直角坐标系中的坐标分别为(﹣6,0),(-3,2),点P(m,n)是线段AC上任意一点,则点P在△A′B′C′上的对应点P′的坐标为 .
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com