Question

5．解方程：
（1）x²-2x-8=0（配方法）
（2）2x²+x-3=0（公式法）
（3）2x（x-3）=x-3（因式分解法）
（4）4x²+12x+9=81（方法自选）

Answer 1

分析 （1）先变形为x²-2x=8，方程两边加上1得x²-2x+1=8+1，则（x-1）²=9，然后利用直接开平方法解方程即可；
（2）先计算出△=1²-4×2×（-3）=25，然后代入一元二次方程的求根公式求解；
（3）先移项，使方程的右边化为零，再利用十字相乘法将方程因式分解，根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题；
（4）先变形为（2x+3）²=81，然后利用直接开平方法解方程即可．

解答 解：（1）x²-2x-8=0，
方程变形为x²-2x=8，
∴x²-2x+1=8+1，
（x-1）²=9，
∴x-1=±3，
∴x₁=4，x₂=-2；

（2）2x²+x-3=0，
∵△=1²-4×2×（-3）=25，
∴x=$\frac{-1±\sqrt{25}}{2×2}$=$\frac{-1±5}{4}$，
∴x₁=1，x₂=-$\frac{3}{2}$；

（3）2x（x-3）=x-3，
方程移项得：2x（x-3）-（x-3）=0，
分解因式得：（x-3）（2x-1）=0，
解得：x₁=3，x₂=$\frac{1}{2}$；

（4）4x²+12x+9=81，
方程变形为（2x+3）²=81，
2x+3=±9，
解得x₁=3，x₂=-6．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．也考查了配方法和求根公式法解一元二次方程．