Question

某电信公司提供了A，B两种通讯方案，其通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系如图所示，观察图象，回答下列问题：
（1）某人若按A方案通话时间为150分钟时通讯费用为

 

元；若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多

 

分钟；
（2）求B方案的通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的函数关系式；
（3）当B方案的通讯费用为50元，通话时间为170分钟时，若两种方案的通讯费用相差10元，求通话时间相差多少分钟．

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：由图象获取相关信息后解答．
（1）先由图象可知若按A方案通话时间为150分钟时，通讯费与通话时间之间是一次函数关系，故先利用待定系数法求出解析式，再将x=150代入即可；通讯费为60元时B方案通讯费与通话时间之间是一次函数关系，利用待定系数法求出解析式，把y=60分别代入两个解析式即可求得通话时间，再相减即可；（2）由图象知当x≤200时，通讯费y=50元；当x≥200时，通讯费y与x是一次函数关系，利用待定系数法求出解析式即可；
（3）分两种情况：A种方案通讯费为40元时；A种方案通讯费为60元时，分别把y=40，y=60代入A方案的解析式求出通话时间，即可解答．

解答：解：（1）42，30；
（2）由图象知：当x≤200时，通讯费y=50元；
当x≥200时，设B方案的通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的函数关系式为y=kx+b，
把x=200，y=50；x=250，y=70代入，得

200k+b=50 250k+b=70

，解得，

k= 2 5 b=-30

∴当x≥200时，设B方案的通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的函数关系式为：y=

2

5

x-30；
（3）当x≥120时，A方案通讯费y与通话时间x之间是一次函数关系，
设此时的通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的函数关系式为：y=mx+n
把x=120，y=30；x=170，y=50代入，得

120m+n=30 170m+n=50

，解得

m= 2 5 n=-18

∴当x≥120时，通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的函数关系式为：y=

2

5

x-18，
当B方案的通讯费用为50元，两种方案的通讯费用相差10元，则A方案的通讯费可以是y=60元，y=40元，
把y=60代入y=

2

5

x-18，得x=195，所以通话时间相差195-170=25（分）；
把y=40代入y=

2

5

x-18，得x=145，所以通话时间相差170-145=25（分）；
故当B方案的通讯费用为50元，通话时间为170分钟时，若两种方案的通讯费用相差10元，求通话时间相差25分钟．

点评：本题主要考查一次函数的应用，是利用一次函数解决通话时间x（分）与相应的话费y（元）之间的关系，正确利用待定系数法求得函数解析式是关键．