Question

如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，过D点作AB的垂线，交AC于E，交BC的延长线于F．

（1）∠1与∠B有什么关系？说明理由．

（2）若BC=BD，请你探索AB与FB的数量关系，并且说明理由．

Answer 1

【考点】全等三角形的判定与性质．

【专题】探究型．

【分析】（1）∠ACB=90°，∠1+∠F=90°，又由于DF⊥AB，∠B+∠F=90°，继而可得出∠1=∠B；

（2）通过判定△ABC≌△FBD（ASA），可得出AB=FB．

【解答】解：（1）∠1=∠B

理由：由∠ACB=90°，知∠1+∠F=90°

又DF⊥AB，所以∠B+∠F=90°

则∠1=∠B

（2）AB=FB

理由：在△ABC和△FBD中，

∵∠ACB=∠FDB=90°，BC=BD，∠B=∠B，

∴△ABC≌△FBD，

∴AB=FB．

【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，难度适中，关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．