Question

17．某货站用传送带传送货物，为了提高传送过程的安全性，工人师傅将原坡角为45°的传送带AB，调整为坡度i=1：$\sqrt{3}$的新传送带AC（如图所示）．已知原传送带AB的长是4$\sqrt{2}$米．那么新传送带AC的长是8米．

Answer 1

分析 根据题意首先得出AD，BD的长，再利用坡角的定义得出DC的长，再结合勾股定理得出答案．

解答 解：过点A作AD⊥CB延长线于点D，
∵∠ABD=45°，
∴AD=BD，
∵AB=4$\sqrt{2}$，
∴AD=BD=ABsin45°=4$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=4，
∵坡度i=1：$\sqrt{3}$，
∴$\frac{AD}{DC}$=$\frac{4}{DC}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$，
则DC=4$\sqrt{3}$，
故AC=$\sqrt{A{D}^{2}+D{C}^{2}}$=8（m）．
故答案为：8．

点评 此题主要考查了勾股定理以及解直角三角形的应用等知识，正确得出DC，AD的长是解题关键．