Question

【题目】如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，AC=3，点I为Rt△ABC三条角平分线的交点，则点I到边AB的距离为_____．

Answer 1

【答案】1

【解析】

根据角平分线的性质得到IE=IF=ID，设IE=x，然后利用三角形面积公式得到S△ABC=S△IAB+S△IAC+S△ICB，于是可得到关于x的方程，从而可得到IF的长度．

解：∵在△ABC中，∠C=90°，BC=4，CA=3，AB=5，

∵点I为△ABC的三条角平分线的交点，
∴IE=IF=ID，
设IE=x，
∵S△ABC=S△IAB+S△IAC+S△ICB，
∴×4×3=IF×5+IE×3+ID×4，
∴5x+3x+4x=12，
∴x=1，
∴点I到AB的距离等于1．
故答案为：1