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【题目】如图1,Am,0),B(0,n,且mn满足m﹣2)20.

(1)SABO

(2)Cy轴负半轴上一点,BDCACA的延长线于点D,若∠BAD=∠CAO,求的值;

(3)Ey轴负半轴上一点,OHAEHHOAB的延长线交于点FGy轴正半轴上一点,且BGOEFGEA的延长线交于点P,求证:点P的纵坐标是定值.

【答案】12;(2;(31

【解析】

(1)利用非负性得出mn即可得出点AB坐标最后用三角形的面积公式即可

(2)先求出先求出OC进而得出22.5°的正切值再求出AC的平方再求出BD的平方即可

(3)设出点E坐标用待定系数法和直线交点坐标即可确定出点P坐标即可得出结论

1)∵(m﹣2)20,∴mn=2,∴A(2,0),B(0,2),∴OA=2,OB=2,∴SAOBOA×OB=2;

(2)如图1,OC上取一点E使OEOA=2,由(1)知OAOB=2,∴∠OAB=45°,∴AE=2

∵∠BAD=∠CAO,∴∠BAD=∠CAO=67.5°.

∵∠ADB=∠AOC=90°,∴∠ABD=∠ACO=22.5°,∴CEAE=2,∴OCOE+CE=2(1),∴AC2OA2+OC2=4+4(1)2=8(2),tan∠ACO1.

Rt△ABD,tan∠ABD=tan22.5°=tan∠ACO1,∴AD=(1)BD

Rt△AOBOAOB=2,∴AB=2根据勾股定理得AD2+BD2AB2,∴[(1)BD]2+BD2=8,∴BD2=2(2),,∴

(3)如图2,由(1)知A(2,0),B(0,2),∴直线AB解析式为y=﹣x+2E(0,a),∴OE=|a|=﹣a

BGOE,∴BG=﹣a,∴OG=2﹣a,∴G(0,2﹣a).

A(2,0),E(0,a),∴直线AE解析式为yx+a

OHAE∴直线OH解析式为yx联立①③xy,∴F).

G(0,2﹣a),∴直线FG的解析式为yx+2﹣a联立②④xy=1,∴P,1),∴点P的纵坐标是定值定值为1.

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