Question

【题目】如图，建筑物AB后有一座假山，其坡度为i=1：，山坡上E点处有一凉亭，测得假山坡脚C与建筑物水平距离BC=25米，与凉亭距离CE=20米，某人从建筑物顶端测得E点的俯角为45°，求建筑物AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）

Answer 1

【答案】解：过点E作EF⊥BC于点F，过点E作EN⊥AB于点N，
∵建筑物AB后有一座假山，其坡度为i=1：，
∴设EF=x，则FC=x，
∵CE=20米，
∴x2+（x）2=400，
解得：x=10，
则FC=m，
∵BC=25m，∴BF=NE=（25+）m，
∴AB=AN+BN=NE+EF=10+25+=（35+）m，
答：建筑物AB的高为（35+）m．

【解析】首先过点E作EF⊥BC于点F，过点E作EN⊥AB于点N，再利用坡度的定义以及勾股定理得出EF、FC的长，求出AB的长即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解关于坡度坡角问题的相关知识，掌握坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)．用字母i表示，即i=h/l．把坡面与水平面的夹角记作A(叫做坡角)，那么i=h/l=tanA，以及对关于仰角俯角问题的理解，了解仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角．