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【题目】中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题,拟定出台“延迟退休年龄政策”,为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度,责成人社部进行调研,人社部从网上年龄在15~65岁的人群中随机调查100人,调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下

年龄

[15,25)

[25,35)

[35,45)

[45,55)

[55,65]

支持“延迟退休”的人数

15

5

15

28

17


(1)由以上统计数据填2×2列联表,并判断是否95%的把握认为以45岁为界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持有差异;

45岁以下

45岁以上

总计

支持

不支持

总计


(2)若以45岁为分界点,从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动,现从这8人中随机抽2人. ①抽到1人是45岁以下时,求抽到的另一人是45岁以上的概率;
②记抽到45岁以上的人数为X,求随机变量X的分布列及数学期望.

P(K2≥k0

0.100

0.050

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

6.635

10.828

【答案】
(1)解:由统计数据填2×2列联表如下,

45岁以下

45岁以上

总计

支持

35

45

80

不支持

15

5

20

总计

50

50

100

计算观测值

所以有95%的把握认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休政策”的支持度有差异


(2)解:①抽到1人是45岁以下的概率 ,抽到1人是45岁以上的概率是

故所求的概率是P= × =

②根据题意,X的可能取值是0,1,2;

计算P(X=0)= =

P(X=1)= =

P(X=2)= =

可得随机变量X的分布列为

X

0

1

2

P

故数学期望为E(X)=0× +1× +2× =


【解析】(1)由统计数据填写列联表,计算观测值,对照临界值得出结论;(2)①求抽到1人是45岁以下的概率,再求抽到1人是45岁以上的概率,②根据题意知X的可能取值,计算对应的概率值,写出随机变量X的分布列,计算数学期望值.

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