【题目】中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题,拟定出台“延迟退休年龄政策”,为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度,责成人社部进行调研,人社部从网上年龄在15~65岁的人群中随机调查100人,调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下
年龄 | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65] |
支持“延迟退休”的人数 | 15 | 5 | 15 | 28 | 17 |
(1)由以上统计数据填2×2列联表,并判断是否95%的把握认为以45岁为界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持有差异;
45岁以下 | 45岁以上 | 总计 | |
支持 | |||
不支持 | |||
总计 |
(2)若以45岁为分界点,从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动,现从这8人中随机抽2人. ①抽到1人是45岁以下时,求抽到的另一人是45岁以上的概率;
②记抽到45岁以上的人数为X,求随机变量X的分布列及数学期望.
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
.
【答案】
(1)解:由统计数据填2×2列联表如下,
45岁以下 | 45岁以上 | 总计 | |
支持 | 35 | 45 | 80 |
不支持 | 15 | 5 | 20 |
总计 | 50 | 50 | 100 |
计算观测值 ,
所以有95%的把握认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休政策”的支持度有差异
(2)解:①抽到1人是45岁以下的概率 ,抽到1人是45岁以上的概率是 ,
故所求的概率是P= × = ;
②根据题意,X的可能取值是0,1,2;
计算P(X=0)= = ,
P(X=1)= = ,
P(X=2)= = ,
可得随机变量X的分布列为
X | 0 | 1 | 2 |
P |
故数学期望为E(X)=0× +1× +2× =
【解析】(1)由统计数据填写列联表,计算观测值,对照临界值得出结论;(2)①求抽到1人是45岁以下的概率,再求抽到1人是45岁以上的概率,②根据题意知X的可能取值,计算对应的概率值,写出随机变量X的分布列,计算数学期望值.
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【题目】定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+1)=f(﹣x),当x∈(0, ]时,f(x)= (1﹣x),则f(x)在区间(1, )内是( )
A.减函数且f(x)>0
B.减函数且f(x)<0
C.增函数且f(x)>0
D.增函数且f(x)<0
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【题目】已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且3bcos A=ccos A+acosC.
(1)求tanA的值;
(2)若a=4 ,求△ABC的面积的最大值.
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【题目】已知向量 ,向量 如图表示,则( )
A.?λ>0,使得
B.?λ>0,使得< , >=60°
C.?λ<0,使得< , >=30°
D.?λ>0,使得 为不为0的常数)
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【题目】已知函数f(x)= + (1﹣a2)x2﹣ax,其中a∈R.
(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为8x+y﹣2=0,求a的值;
(2)当a≠0时,求函数f(x)(x>0)的单调区间与极值;
(3)若a=1,存在实数m,使得方程f(x)=m恰好有三个不同的解,求实数m的取值范围.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AC=15cm,点O在中线CD上,设OC=xcm,当半径为3cm的⊙O与△ABC的边相切时,x= .
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【题目】如图,建筑物AB后有一座假山,其坡度为i=1:,山坡上E点处有一凉亭,测得假山坡脚C与建筑物水平距离BC=25米,与凉亭距离CE=20米,某人从建筑物顶端测得E点的俯角为45°,求建筑物AB的高.(注:坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)
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