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【题目】设函数f(x)=|x2﹣2x﹣1|,若m>n>1,且f(m)=f(n),则mn的取值范围为(
A.
B.
C.(1,3)
D.(1,3]

【答案】A
【解析】解:解方程x2﹣2x﹣1=0得x=1± , ∴当1﹣ <x<1+ 时,x2﹣2x﹣1<0,
当x<1﹣ 或x>1+ 时,x2﹣2x﹣1>0,
作出f(x)的函数图象如图所示:

∵m>n>1,且f(m)=f(n),
∴1<n<1 ,1+ <m<3.
f(n)=﹣n2+2n+1,f(m)=m2﹣2m﹣1,
∵f(m)=f(n),
∴m2﹣2m﹣1+n2﹣2n﹣1=0,即(m+n﹣1)2=2mn+3,
∵m+n>2 >1,
∴(m+n﹣1)2>(2 ﹣1)2=4mn﹣4 +1,
∴2mn+3>4mn﹣4 +1,解得0< <1+
∴mn<3+2
故选:A.
【考点精析】掌握函数的值和二次函数的性质是解答本题的根本,需要知道函数值的求法:①配方法(二次或四次);②“判别式法”;③反函数法;④换元法;⑤不等式法;⑥函数的单调性法;当时,抛物线开口向上,函数在上递减,在上递增;当时,抛物线开口向下,函数在上递增,在上递减.

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A.
B. ??
C.(﹣∞,﹣1]∪(0,3]
D.[﹣1,3]

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A. 1 B. C. 2 D.

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年龄

[15,25)

[25,35)

[35,45)

[45,55)

[55,65]

支持“延迟退休”的人数

15

5

15

28

17


(1)由以上统计数据填2×2列联表,并判断是否95%的把握认为以45岁为界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持有差异;

45岁以下

45岁以上

总计

支持

不支持

总计


(2)若以45岁为分界点,从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动,现从这8人中随机抽2人. ①抽到1人是45岁以下时,求抽到的另一人是45岁以上的概率;
②记抽到45岁以上的人数为X,求随机变量X的分布列及数学期望.

P(K2≥k0

0.100

0.050

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

6.635

10.828

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