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【题目】根据卫生防疫部门要求,游泳池必须定期换水,清洗.某游泳池周五早上8:00打开排水孔开始排水,排水孔的排水速度保持不变,期间因清洗游泳池需要暂停排水,游泳池的水在11:30全部排完.游泳池内的水量Q(m2)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图所示,根据图象解答下列问题:

(1)暂停排水需要多少时间?排水孔排水速度是多少?
(2)当2≤t≤3.5时,求Q关于t的函数表达式.

【答案】
(1)解:暂停排水需要的时间为:2﹣1.5=0.5(小时).

∵排水数据为:3.5﹣0.5=3(小时),一共排水900m3

∴排水孔排水速度是:900÷3=300m3/h;


(2)解:当2≤t≤3.5时,设Q关于t的函数表达式为Q=kt+b,易知图象过点(3.5,0).

∵t=1.5时,排水300×1.5=450,此时Q=900﹣450=450,

∴(2,450)在直线Q=kt+b上;

把(2,450),(3.5,0)代入Q=kt+b,

,解得

∴Q关于t的函数表达式为Q=﹣300t+1050.


【解析】本题考查了一次函数的应用,主要考查学生能否把实际问题转化成数学问题,题目比较典型,是一道比较好的题目.(1)暂停排水时,游泳池内的水量Q保持不变,图象为平行于横轴的一条线段,由此得出暂停排水需要的时间;由图象可知,该游泳池3个小时排水900(m3),根据速度公式求出排水速度即可;(2)当2≤t≤3.5时,设Q关于t的函数表达式为Q=kt+b,易知图象过点(3.5,0),再求出(2,450)在直线y=kt+b上,然后利用待定系数法求出表达式即可.

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