【题目】定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+1)=f(﹣x),当x∈(0, ]时,f(x)=
(1﹣x),则f(x)在区间(1,
)内是( )
A.减函数且f(x)>0
B.减函数且f(x)<0
C.增函数且f(x)>0
D.增函数且f(x)<0
【答案】B
【解析】解;因为定义在R上的奇函数满足f(x+1)=f(﹣x), 所以f(x+1)=﹣f(x),即f(x+2)=﹣f(x+1)=f(x),
所以函数的周期是2,
则f(x)在(1, )上图象和在(﹣1,﹣
)上的图象相同,
设x∈(﹣1,﹣ ),则x+1∈(0,
),
又当x∈(0, ]时,f(x)=
(1﹣x),
所以f(x+1)= (﹣x),
由f(x+1)=f(﹣x)得,f(﹣x)= (﹣x),
所以f(x)=﹣f(﹣x)=﹣ (﹣x),
由x∈(﹣1,﹣ )得,f(x)=﹣
(﹣x)在(﹣1,﹣
)上是减函数,且f(x)<f(﹣1)=0,
所以则f(x)在区间(1, )内是减函数且f(x)<0,
故选:B.
【考点精析】通过灵活运用奇偶性与单调性的综合,掌握奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性;偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性即可以解答此题.
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【题目】已知函数f(x)= x3﹣
x2+logax,(a>0且a≠1)为定义域上的增函数,f'(x)是函数f(x)的导数,且f'(x)的最小值小于等于0. (Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)设函数 ,且g(x1)+g(x2)=0,求证:
.
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【题目】设函数 ,g(x)为定义在R上的奇函数,且当x<0时,g(x)=x2﹣2x﹣5,若f(g(a))≤2,则实数a的取值范围是( )
A.
B. ??
C.(﹣∞,﹣1]∪(0,3]
D.[﹣1,3]
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【题目】如图,在三角形纸片ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AB=5,在AC上取一E,以BE为折痕,使AB的一部分与BC重合,A与BC延长线上的点D重合,则CE的长度为( )
A. 1 B. C. 2 D.
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【题目】已知抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F,直线x=4与x轴的交点为P,与抛物线的交点为Q,且 .
(1)求抛物线的方程;
(2)如图所示,过F的直线l与抛物线相交于A,D两点,与圆x2+(y﹣1)2=1相交于B,C两点(A,B两点相邻),过A,D两点分别作我校的切线,两条切线相交于点M,求△ABM与△CDM的面积之积的最小值.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆ρ=4cosθ与圆ρ=2sinθ交于O,A两点. (Ⅰ)求直线OA的斜率;
(Ⅱ)过O点作OA的垂线分别交两圆于点B,C,求|BC|.
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【题目】中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题,拟定出台“延迟退休年龄政策”,为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度,责成人社部进行调研,人社部从网上年龄在15~65岁的人群中随机调查100人,调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下
年龄 | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65] |
支持“延迟退休”的人数 | 15 | 5 | 15 | 28 | 17 |
(1)由以上统计数据填2×2列联表,并判断是否95%的把握认为以45岁为界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持有差异;
45岁以下 | 45岁以上 | 总计 | |
支持 | |||
不支持 | |||
总计 |
(2)若以45岁为分界点,从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动,现从这8人中随机抽2人. ①抽到1人是45岁以下时,求抽到的另一人是45岁以上的概率;
②记抽到45岁以上的人数为X,求随机变量X的分布列及数学期望.
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
.
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【题目】如图,四边形ABCD中,两对角线相交于E,且E为对角线BD的中点,∠DAE=30°,∠BCE=120°.若CE=1,BC=2,则AC的长为 .
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