Question

7．如图：F是矩形ABCD下方一点，将△FCD绕F点顺时针旋转60°后，恰好D点与A点重合，得到△FEA，连结EB得到△ABE，猜想并证明△ABE的形状．

Answer 1

分析 如图，要证明△ABE为等边三角形，只要证明AE=AB，∠EAB=60°即可；为此，首先证明△ADF为等边三角形，求出∠EAF、∠BAF的度数，进而求出∠BAE=60°；由旋转变换的性质、矩形的性质证明AE=AB，即可解决问题．

解答 解：△ABE为等边三角形；证明如下：如图，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=DC，∠CDA=∠DAB=90°；
由旋转变换的性质知：
DF=AF，∠DFA=60°，AE=CD，∠EAF=∠CDF，
∴△ADF为等边三角形，AE=AB，
∴∠FDA=∠FAD=60°，
∴∠CDF=∠BAF=30°，∠EAF=∠CDF=30°，
∴∠EAB=60°，而EA=EB，
∴△ABE为等边三角形．

点评 该题以矩形为载体，主要考查了矩形的性质、旋转变换的性质及其应用问题；解题的关键是深入观察图形，准确找出图形中隐含的相等或全等关系．