Question

15．如图，已知C是线段BD上一点，分别以BC，CD为边在BD同侧作等边△ABC和等边△CDE，AD交CE于F，BE交AC于G，则图中可通过旋转而相互得到的三角形有3对，它们分别是△ACD与△BCE；△ACF与△BCG；△GEC与△FDC．

Answer 1

分析 如图，分别证明△ACD≌△BCE、△ACF≌△BCG、△GEC≌△FDC，即可解决问题．

解答 解：如图，∵△ABC和△CDE均为等边三角形，
∴∠ACB=∠ECD=60°，AC=BC，CE=CD，
∴∠BCE=∠ACD，∠ACE=180°-120°=60°；
在△ACD与△BCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACD=∠BCE}\\{CD=CE}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠CAF=∠CBG，∠CEG=∠CDF；
在△ACF与△BCG中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CAF=∠CBG}\\{AC=BC}\\{∠ACF=∠BCG}\end{array}\right.$，
∴△ACF≌△BCG（ASA），
同理可证△GEC≌△FDC，
∴以点C为旋转中心，可通过旋转而相互得到的三角形有：△ACD与△BCE、△ACF与△BCG、△GEC与△FDC，共三对．
故答案为：△ACD与△BCE、△ACF与△BCG、△GEC与△FDC．

点评 该题主要考查了旋转变换的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点的应用问题；深入观察图形，准确找出图形中隐含的相等或全等关系是解题的关键．