Question

6．如图，要测量一段两岸平行的河的宽度，在A点测得∠α=30°，在B点测得∠β=60°，且AB=50米，则这段河岸的宽度为25$\sqrt{3}$米．

Answer 1

分析 过O作OM⊥AC于点M，根据三角形内角与外角的关系可得∠AOB=30°，再根据等角对等边可得AB=OB，然后再计算出∠BOC的度数，进而得到OM长，最后利用勾股定理可得答案．

解答 解：过O作OM⊥AC于点M，
∵∠BAO=30°，∠MBO=60°，∠MBO=∠BAO+∠BOA，
∴∠BOA=30°，
∴AB=OB=50米，
∵OM⊥AC，
∴∠AMO=90°，
∴∠COB=30°，
∴OM=OB•cos30°=50×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=25$\sqrt{3}$（米）．
故答案是：25$\sqrt{3}$米．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是证明AC=BC，掌握直角三角形的性质：30°角所对直角边等于斜边的一半．