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【题目】已知:如图AB为⊙O直径,C是⊙O上一点,DAB的延长线上,∠DCB=∠A

1)求证:CD是⊙O的切线.

2)若CD与⊙O相切,且∠D30°BD10,求⊙O的半径.

【答案】(1)见解析;(2)10.

【解析】

1)相切,由已知可证得∠OCD=90°CD是⊙O的切线;
2)由已知可推出∠A=BCD=30°,即BC=BD=10,从而得到AB=20即可得到半径的长.

1CD与⊙O相切.

证明:∵AB为⊙O的直径,C是⊙O上一点,

∴∠ACB90°,即∠ACO+OCB90°

∵∠A=∠OCA,且∠DCB=∠A

∴∠OCA=∠DCB

∴∠OCD90°

CD是⊙O的切线.

2)在RtOCD中,∠D30°

∴∠COD60°

∴∠A30°

∴∠BCD30°

BCBD10

AB20

∴⊙O的半径为10

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某地2016年为做好精准扶贫,投入资金1000万元用于异地安置,并规划投入资金逐年增加,2018年在2016年的基础上增加投入资金1250万元.

1)从2016年到2018年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?

2)在2018年异地安置的具体实施中,该地计划投入资金不低于400万元用于优先搬迁租房奖励,规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元,1000户以后每户每天补助5元,按租房400天计算,试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励?

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下列两个三角形不一定相似的是

A.两条直角边的比都是的两个直角三角形

B.腰与底的比都是的两个等腰三角形

C.有一个内角为的两个直角三角形

D.有一个内角为的两个等腰三角形

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】一个盒子中装有1个红球、1个白球和2个蓝球,这些球除颜色外都相同.

1)从盒子中任意摸出一个球,恰好是白球的概率是

2)从中随机摸出一个球,记下颜色后不放回,再从中随机摸出一个球,试用树状图或表格列出所以可能的结果,并求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率.(红色和蓝色在一起可配成紫色)

3)往盒子里面再放入一个白球,如果从中随机摸出一个球,记下颜色后放回,再从中随机摸出一个球,那么两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率是 .

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下面是小飞设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程.

已知:P为⊙O外一点.

求作:经过点P的⊙O的切线.

作法:如图,

①连接OP,作线段OP的垂直平分线交OP于点A

②以点A为圆心,OA的长为半径作圆,交⊙OBC两点;

③作直线PBPC.所以直线PBPC就是所求作的切线.

根据小飞设计的尺规作图过程,

(1)使用直尺和圆规补全图形(保留作图痕迹);

(2)完成下面的证明(说明:括号里填写推理的依据).

证明:连接,,

为⊙的直径,

).

,

,为⊙的切线( ).

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【题目】如图,已知∠BAC=ADE=90°,ADBCAC=DC.关于优弧CAD,下列结论正确的是( )

A.经过点B和点EB.经过点B,不一定经过点E

C.经过点E,不一定经过点BD.不一定经过点B和点E

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,正方形ABCD的边长为2,点EBC的中点,AEBD交于点PFCD上的一点,连接AF分别交BDDE于点MN,且AFDE,连接PN,则下列结论中:

;②;③tanEAF=;④正确的是()

A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④

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【题目】某商店销售一种商品,经市场调查发现:该商品的月销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数,其售价x、月销售量y、月销售利润w(元)的部分对应值如下表:

售价x(元/件)

40

45

月销售量y(件)

300

250

月销售利润w(元)

3000

3750

注:月销售利润=月销售量×(售价-进价)

1)①求y关于x的函数表达式;

②当该商品的售价是多少元时,月销售利润最大?并求出最大利润;

2)由于某种原因,该商品进价提高了m/件(m0),物价部门规定该商品售价不得超过40/件,该商店在今后的销售中,月销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系.若月销售最大利润是2400元,则m的值为

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【题目】如图,在等边ABC 中,点 D 是线段 BC 上一点.作射线 AD ,点 B 关于射线 AD 的对称点为 E .连接 EC 并延长,交射线 AD 于点 F .

1)补全图形;(2)求AFE 的度数;(3)用等式表示线段 AF CF EF 之间的数量关系,并证明.

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