Question

【题目】如图，一次函数y=k1x+b(k1≠0)与反比例函数y=(k2≠0)的图象交于点A(﹣1，2)，B(m，﹣1)．

(1)求这两个函数的表达式；

(2)在x轴上是否存在点P(n，0)(n＞0)，使△ABP为等腰三角形？若存在，求n的值；若不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】(1) y=﹣，y=﹣x+1；(2)存在， n=﹣1+或2+

【解析】

（1）将点A的坐标代入y=可求出k2的值，再将B(m，﹣1)代入反比例函数解析式可求出m的值，最后将A，B的坐标代入一次函数解析式可求出k1，b的值；

（2）分以下三种情况：①当PA=PB时，②当AP=AB时，③当BP=AB时，分别列出关于n的方程，求出符合条件的n值即可．

解：（1）把A(﹣1，2)代入y=，得到k2=﹣2，

∴反比例函数的解析式为y=﹣．

∵B(m，﹣1)在y=﹣上，

∴m=2，

将A（-1，2），B（2，-1）代入y=k1x+b得，

，解得，

∴一次函数的解析式为y=﹣x+1；

（2）存在．

∵A(﹣1，2)，B(2，﹣1)，

∴AB==3，

分以下三种情况：

①当PA=PB时，如图，

由PA2=PB2得，

(n+1)2+22=(2﹣n)2+12，

解得n=0，

∵n＞0，∴n=0不合题意舍弃；

②当AP=AB时，如图，

由PA2=AB2得，22+(n+1)2=(3)2，

∵n＞0，∴n=﹣1+；

③当BP=AB时，如图，

由BP2=AB2得，

12+(n﹣2)2=(3)2，

∵n＞0，∴n=2+．

综上所述，n=﹣1+或2+．