Question

【题目】如图，已知点A（－1，0）和点B（1，2），在轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P的坐标是____________________．

Answer 1

【答案】(1,0)或（3,0）

【解析】分析：当∠PBA=90°时，即点P的位置有2个；当∠BPA=90°时，点P的位置有3个；当∠BAP=90°时，在y轴上共有1个交点．

详解：①以A为直角顶点，可过A作直线垂直于AB，此时与y轴交于一点，这一点不合题意，舍去；

②以P为直角顶点，可以AB为直径画圆，与坐标轴共有3个交点，其中P4，P6不合题意舍去，P5点符合要求；

连接BP5，则∠AP5B=90°.

∵点B（1，2），

∴P5（1,0）.

③以B为直角顶点，可过B作直线垂直于AB，与坐标轴交于两点，P2不合题意舍去，P1点符合要求；

∵点A（－1，0），点B（1，2），点P5（1,0）

∴AP5=2,BP5=2,

∴AP5=BP5=2,

∴△ABP5是等腰直角三角形，

∴∠AP5B=45°，

∴∠BP1P5=45°，

∴P1P5= BP5=2,

∴OP1=OP5+ P1P5=3,

∴P1 (3,0).

故答案为：(1,0)或（3,0）．