【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴,y轴的正半轴上,且OA=4,OC=3,若抛物线经过O,A两点,且顶点在BC边上,对称轴交AC于点D,动点P在抛物线对称轴上,动点Q在抛物线上.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当PO+PC的值最小时,求点P的坐标;
(3)是否存在以A,C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出P,Q的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)y=x2+3x;(2)当PO+PC的值最小时,点P的坐标为(2, );(3)存在,具体见解析.
【解析】试题分析:(1)由条件可求得抛物线的顶点坐标及A点坐标,利用待定系数法可求得抛物线解析式;
(2) 连接PA,D与P重合时有最不值,求出点D的坐标即可;
(3)存在,分别以PA,PC、PC,PQ、PA,PQ为一组邻边时,写出坐标即可;
试题解析:
(1)在矩形OABC中,OA=4,OC=3,
∴A(4,0),C(0,3),
∵抛物线经过O、A两点,且顶点在BC边上,
∴抛物线顶点坐标为(2,3),
∴可设抛物线解析式为y=a(x﹣2)2+3,
把A点坐标代入可得0=a(4﹣2)2+3,解得a=,
∴抛物线解析式为y= (x﹣2)2+3,即y=x2+3x;
(2)连接PA,
∵点P在抛物线对称轴上,∴PA=PO,∴PO+PC= PA+PC.
当点P与点D重合时,PA+PC= AC;
当点P不与点D重合时,PA+PC> AC;
∴当点P与点D重合时,PO+PC的值最小,
设直线AC的解析式为y=kx+b,
根据题意,得解得
∴直线AC的解析式为,
当x=2时, ,
∴当PO+PC的值最小时,点P的坐标为(2, );
(3)存在.当以PA,PC为一组邻边时,P(2,0),Q(2,3);
当以PC,PQ为一组邻边时,P(2,-6),Q(6,-9);
当以PA,PQ为一组邻边时,P(2,-12),Q(-2,-9).
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】正方形ABCD和正方形CEFG如图1所示,其中B、C、E在一条直线上,O是AF的中点,连接OD、OG
(1)探究OD与OG的位置关系的值;(写出结论不用证明)
(2)如图2所示,将正方形ABCD和正方形CEFG改为菱形ABCD和菱形CEFG,且∠ABC=∠DCE=120°,探究OD与OG的位置关系,及的比值;
(3)拓展探索:把图1中的正方形CEFG绕C顺时针旋转小于90°的角后,其他条件均不变,问第1问中的两个结论是否发生变化?(写出结论不用证明)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图①是一个长为2m,宽为2n的长方形(m>n),沿图中虚线用剪刀均匀分民四块小长方形,然后按图②的形状拼成一个正方形.
(1)图②中阴影部分的正方形的边长是多少?(用代数式表示)
(2)观察图②写出下列三个代数式:(m+n)2 , (m﹣n)2 , mn之间的等量关系.
(3)若m+n=7,mn=6,求m-n.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线 y=kx+b与x 轴、y 轴相交干A(6,0),B(0,3)两点,动点C在线段OA上,将线段CB 绕着点C顺时针旋转90°得到CD,此时点D恰好落在直线AB上,过点D 作DE⊥x 轴于点E
(1)求直线y=kx+b 的表达式及点D 的坐标;
(2)若点P在y 轴上,点Q在直线AB上,是否存在以C、D、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出所有满足条件的Q 点坐标,若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,C为线段AB上一点,点D为BC的中点,且AB=18cm,AC=4CD.
(1)图中共有 条线段;
(2)求AC的长;
(3)若点E在直线AB上,且EA=2cm,求BE的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】定义:对于给定的二次函数y=a(x﹣h)2+k(a≠0),其伴生一次函数为y=a(x﹣h)+k,例如:二次函数y=2(x+1)2﹣3的伴生一次函数为y=2(x+1)﹣3,即y=2x﹣1.
(1)已知二次函数y=(x﹣1)2﹣4,则其伴生一次函数的表达式为_____;
(2)试说明二次函数y=(x﹣1)2﹣4的顶点在其伴生一次函数的图象上;
(3)如图,二次函数y=m(x﹣1)2﹣4m(m≠0)的伴生一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点B、A,且两函数图象的交点的横坐标分别为1和2,在∠AOB内部的二次函数y=m(x﹣1)2﹣4m的图象上有一动点P,过点P作x轴的平行线与其伴生一次函数的图象交于点Q,设点P的横坐标为n,直接写出线段PQ的长为时n的值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知点A(-1,0)和点B(1,2),在轴上确定点P,使得△ABP为直角三角形,则满足这样条件的点P的坐标是____________________.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,BD是△ABC的角平分线,它的垂直平分线分别交AB,BD,BC于点E,F,G,连接DE,DG.
(1)请判断四边形EBGD的形状,并说明理由;
(2)若∠ABC=60°,∠C=45°,DE=,求BC的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在矩形ABCD中(AD>AB),点E是BC上一点,且DE=DA,AF⊥DE,垂足为点F,在下列结论中,不一定正确的是( )
A. △AFD≌△DCE B. AF=AD C. AB=AF D. BE=AD﹣DF
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com