Question

15．先化简再求值：$\frac{x+1}{y}÷\frac{{{x^2}-1}}{y^2}$，其中：x=$\sqrt{2}$+1，y=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x，y的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{x+1}{y}$•$\frac{{y}^{2}}{{x}^{2}-1}$
=$\frac{x+1}{y}$•$\frac{{y}^{2}}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{{{y^{\;}}}}{x-1}$，
当x=$\sqrt{2}$+1，y=$\sqrt{3}$时，原式=$\frac{{\sqrt{3}}}{{\sqrt{2}+1-1}}$=$\frac{{\sqrt{3}}}{{\sqrt{2}}}$=$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．