Question

【题目】某茶叶经销商以每千克18元的价格购进一批宁波白茶鲜茶叶加工后出售, 已知加工过程中质量损耗了40%, 该商户对该茶叶试销期间, 销售单价不低于成本单价，且每千克获利不得高于成本单价的60%，经试销发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）符合一次函数，且x=35时，y=45；x=42时，y=38．

（1）求一次函数的表达式；

（2）若该商户每天获得利润(不计加工费用)为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价每千克定为多少元时，商户每天可获得最大利润，最大利润是多少元？

（3）若该商户每天获得利润不低于225元，试确定销售单价x的范围．

Answer 1

【答案】（1）y=-x+80；（2）最大利润为576元；（3）

【解析】

（1）待定系数法求解即可；

（2）先根据加工过程中质量损耗了40%求出宁波白茶的实际成本，再根据“总利润=每千克利润×销售量”列出函数解析式，由“销售单价不低于成本单价，且每千克获利不得高于成本单价的60%”得出x的取值范围，结合二次函数的性质即可求得函数的最值；

（3）根“每天获得利润不低于225元”列出不等式，解不等式后结合取值，即可解答.

（1）解：将x=35，y=45；x=42，y=38代入，得：

，解得：

∴一次函数的表达式为：

（2）∵这批宁波白茶的实际成本为（元/千克）

∴

∵即

∴当时，

答：销售单价每千克定为48元时，商户每天可获得最大利润，最大利润是576元.

（3）由题意得：

解得：

又∵

∴