Question

已知正方形的对角线长为x，面积为y．
（1）写出y关于x的函数解析式及自变量；
（2）画出这个函数图象；
（3）若点（x₁，y₁），（x₂，y₂）都在这个函数图象上，且0＜x₁＜x₂，试比较y₁，y₂的大小．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）根据正方形面积求法得出即可；
（2）根据函数解析式，进而画出符合题意的图形即可；
（3）利用二次函数增减性得出答案即可．

解答：解：（1）∵正方形的对角线长为x，面积为y，
∴y关于x的函数解析式为：y=

1

2

x²，x是自变量x＞0；

（2）如图所示：

（3）∵a＞0，
∴对称轴右侧，y随x的增大而增大，
∵0＜x₁＜x₂，
∴y₁＜y₂．

点评：此题主要考查了二次函数增减性以及二次函数图象画法等知识，利用二次函数增减性得出是解题关键．