【题目】如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD在第一象限内,边BC与x轴平行,A,B两点的纵坐标分别为4,2,反比例函数y=(x>0)的图象经过A,B两点,若菱形ABCD的面积为2,则k的值为______.
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【题目】某宾馆有客房90间,当每间客房的定价为每天140元时,客房会全部住满.当每间客房每天的定价每涨10元时,就会有5间客房空闲.如果旅客居住客房,宾馆需对每间客房每天支出60元的各种费用.
(1)请写出该宾馆每天入住的客房数y(间)与每间客房涨价x(元)(x为10的倍数)满足的函数关系式;
(2)请求出该宾馆一天的最大利润,并指出此时客房定价应为多少元?
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【题目】我们把图1称为一个基本图形,显然这个基本图形中有6个矩形,将此基本图形不断复制并向上平移、叠加,这样得到图2,图3…(如图所示)
(1)观察图形,完成如表:
图形名称 | 矩形个数 |
图1 | 6 |
图2 | 18 |
图3 | 36 |
图4 | 60 |
图5 |
|
(2)根据以上规律猜想,图形n中共有多少个矩形(用含n的代数式表示)?
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,直线与y轴,x轴分别相交于点A、B.点D是x轴上动点,点D从点B出发向原点O运动,点E在点D右侧,DE=2BD.过点D作DH⊥AB于点H,将△DBH沿直线DH翻折,得到△DCH,连接CE.设BD=t,△DCE与△AOB重合部分面积为S.求:
(1)求线段BC的长(用含t的代数式表示);
(2)求S关于t的函数解析式,并直接写出自变量t的取值范围.
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【题目】(本题满分8分,每小题4分)
袋子中装有2个红球,1个黄球,它们除颜色外其余都相同。小明和小英做摸球游戏,约定一次游戏规则是:小英先从袋中任意摸出1个球记下颜色后放回,小明再从袋中摸出1个球记下颜色后放回,如果两人摸到的球的颜色相同,小英赢,否则小明赢.
(1)请用树状图或列表格法表示一次游戏中所有可能出现的结果;
(2)这个游戏规则对双方公平吗?请说明理由.
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【题目】如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.
(1)求证:PC是⊙O的切线;
(2)点M是的中点,CM交AB于点N,若AB=6,求MNMC的值.
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【题目】如图,AB是圆O的直径,O为圆心,AD、BD是半圆的弦,且∠PDA=∠PBD.延长PD交圆的切线BE于点E.
(1)证明:直线PD是⊙O的切线;
(2)如果∠BED=60°,PD=,求PA的长;
(3)将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF,点F正好在圆O上,如图2,求证:四边形DFBE为菱形.
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【题目】如图,Rt△ABC的两条直角边AB=4cm,AC=3cm,点D沿AB从A向B运动,速度是1cm/秒,同时,点E沿BC从B向C运动,速度为2cm/秒. 动点E到达点C时运动终止.连结DE、CD、AE.(1)填空:当动点运动_______ 秒时,△BDE与△ABC相似?
(2)设动点运动t秒时△ADE的面积为s,求s与t的函数解析式;
(3)在运动过程中是否存在某一时刻t,使CD⊥DE?若存在,求出时刻t;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,已知抛物线与x轴交于A(﹣1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)点D是第一象限内抛物线上的一个动点(与点C、B不重合),过点D作DF⊥x轴于点F,交直线BC于点E,连接BD、CD.设点D的横坐标为m,△BCD的面积为S.求S关于m的函数解析式及自变量m的取值范围,并求出S的最大值;
(3)已知M为抛物线对称轴上一动点,若△MBC是以BC为直角边的直角三角形,请直接写出点M的坐标.
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