Question

【题目】小芳参加图书馆标志设计大赛，他在边长为2的正方形ABCD内作等边△BCE，并与正方形的对角线交于F、G点，制成了图中阴影部分的标志，则这个标志AFEGD的面积是_____．

Answer 1

【答案】6-3

【解析】

首先过点G作GN⊥CD于N，过点F作FM⊥AB于M，由在边长为2的正方形ABCD内作等边△BCE，即可求得△BEC与正方形ABCD的面积，由直角三角形的性质，即可求得GN的长，即可求得△CDG的面积，同理即可求得△ABF的面积，又由S阴影=S正方形ABCD-S△ABF-S△BCE-S△CDG，即可求得阴影图形的面积．

解：过点G作GN⊥CD于N，过点F作FM⊥AB于M，

∵在边长为2的正方形ABCD内作等边△BCE，

∴AB＝BC＝CD＝AD＝BE＝EC＝2，∠ECB＝60°，∠ODC＝45°，

∴S△BEC＝×2×＝，S正方形＝AB2＝4，

设GN＝x，

∵∠NDG＝∠NGD＝45°，∠NCG＝30°，

∴DN＝NG＝x，CN＝NG＝x，

∴x+x＝2，

解得：x＝﹣1，

∴S△CGD＝CDGN＝×2×（﹣1）＝﹣1，

同理：S△ABF＝﹣1，

∴S阴影＝S正方形ABCD﹣S△ABF﹣S△BCE﹣S△CDG＝4﹣（﹣1）﹣﹣（﹣1）＝/span>6﹣3．

故答案为：6﹣3．