【题目】小芳参加图书馆标志设计大赛,他在边长为2的正方形ABCD内作等边△BCE,并与正方形的对角线交于F、G点,制成了图中阴影部分的标志,则这个标志AFEGD的面积是_____.
【答案】6-3
【解析】
首先过点G作GN⊥CD于N,过点F作FM⊥AB于M,由在边长为2的正方形ABCD内作等边△BCE,即可求得△BEC与正方形ABCD的面积,由直角三角形的性质,即可求得GN的长,即可求得△CDG的面积,同理即可求得△ABF的面积,又由S阴影=S正方形ABCD-S△ABF-S△BCE-S△CDG,即可求得阴影图形的面积.
解:过点G作GN⊥CD于N,过点F作FM⊥AB于M,
∵在边长为2的正方形ABCD内作等边△BCE,
∴AB=BC=CD=AD=BE=EC=2,∠ECB=60°,∠ODC=45°,
∴S△BEC=×2×
=
,S正方形=AB2=4,
设GN=x,
∵∠NDG=∠NGD=45°,∠NCG=30°,
∴DN=NG=x,CN=NG=
x,
∴x+x=2,
解得:x=﹣1,
∴S△CGD=CDGN=
×2×(
﹣1)=
﹣1,
同理:S△ABF=﹣1,
∴S阴影=S正方形ABCD﹣S△ABF﹣S△BCE﹣S△CDG=4﹣(﹣1)﹣
﹣(
﹣1)=/span>6﹣3
.
故答案为:6﹣3.
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【题目】某商店销售一种商品,经市场调查发现:该商品的月销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数,其售价x、月销售量y、月销售利润w(元)的部分对应值如下表:
售价x(元/件) | 40 | 45 |
月销售量y(件) | 300 | 250 |
月销售利润w(元) | 3000 | 3750 |
注:月销售利润=月销售量×(售价-进价)
(1)①求y关于x的函数表达式;
②当该商品的售价是多少元时,月销售利润最大?并求出最大利润;
(2)由于某种原因,该商品进价提高了m元/件(m>0),物价部门规定该商品售价不得超过40元/件,该商店在今后的销售中,月销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系.若月销售最大利润是2400元,则m的值为 .
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【题目】如图,在等边△ABC 中,点 D 是线段 BC 上一点.作射线 AD ,点 B 关于射线 AD 的对称点为 E .连接 EC 并延长,交射线 AD 于点 F .
(1)补全图形;(2)求∠AFE 的度数;(3)用等式表示线段 AF 、CF 、 EF 之间的数量关系,并证明.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,取EF的中点G,连接CG,BG.
(1)求证:△DCG≌△BEG;
(2)你能求出∠BDG的度数吗?若能,请写出计算过程;若不能,请说明理由.
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【题目】某煤矿发生瓦斯爆炸,该地救援队立即赶赴现场进行救援,救援队利用生命探测仪在地面A,B两个探测点探测到C处有生命迹象.已知A,B两点相距6米,探测线与地面的夹角分别是30°和45°,试确定生命所在点C的深度.(精确到0.1米,参考数据:≈1.41,
≈1.73)
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【题目】数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度,已知CD=2m.经测量,得到其它数据如图所示.其中∠CAH=37°,∠DBH=67°,AB=10m,请你根据以上数据计算GH的长.(参考数据,
,
)
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【题目】某市2017年对市区绿化工程投入的资金是5000万元,为争创全国文明卫生城,加大对绿化工程的投入,2019年投入的资金是7200万元,且从2017年到2019年,两年间每年投入资金的年平均增长率相同.
(1)求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率;
(2)若投入资金的年平均增长率不变,那么该市在2020年预计需投入多少万元?
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【题目】郑州市长跑协会为庆祝协会成立十周年,计划在元且期间进行文艺会演,陈老师按拟报项目歌曲舞蹈、语言、综艺进行统计,将统计结果绘成如图所示的两幅不完整的统计图.
(1)请补全条形统计图;
(2)语言类所占百分比为______,综艺类所在扇形的圆心角度数为______;
(3)在前期彩排中,经过各位评委认真审核,最终各项目均有一队员得分最高,若从这四名队员(两男两女)中选择两人发表感言,求恰好选中一男一女的概率.
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